Географические координаты геодезисты определяют по звездам с помощью высокоточных астрономических приборов, а вычисления производят по довольно сложным формулам. Раньше решать эту задачу было намного труднее: широту определяли приблизительно по высоте Полярной звезды, а вот с долготой дело обстояло совсем плохо. Чтобы узнать долготу места, скажем, Пулково, где помещается главная обсерватория нашей страны, по отношению к Гринвичу, через который проходит нулевой меридиан, нужно точно знать, на сколько часов, минут и секунд разнится местное время этих пунктов. Сейчас это сделать легко: есть очень точные часы, есть радио. А всего сто с небольшим лет назад для того, чтобы сравнить пулковское время с гринвичским, пришлось снаряжать морскую экспедицию из нескольких кораблей, на которых везли 81 хронометр!
Астрономические наблюдения, с помощью которых определяют местоположение пунктов на земной поверхности, очень громоздки и требуют больших затрат времени. В 1614 г, голландский астроном В. Снеллиус предложил очень простой и точный способ определения опорных точек, который получил название триангуляции. Достаточно иметь всего два астрономических пункта А и В (рис. 52), и от них по измеренным углам α и β треугольника можно получить третий пункт С; от третьего и одного исходного пункта — четвертый D и т. д.
Рис. 52. Схема триангуляции.
Так, переходя от одного видимого издалека пункта к другому, можно покрыть треугольниками громадную полосу на поверхности Земли — вдоль любого меридиана или параллели — и вычислить длину этих отрезков градусной сетки.
Достоинство триангуляции состоит в том, что она сокращает до минимума трудоемкие линейные измерения, которые сводятся к определению лишь одной стороны — базиса, правда, измеряют его с величайшей точностью и тщательностью. Углы воображаемых треугольников измеряют угломерным прибором — теодолитом. В зрительную трубу теодолита вначале наблюдают одну вершину треугольника, потом другую и затем по горизонтальному кругу прибора отсчитывают величину угла.
Геодезические пункты с большого расстояния плохо видны. Поэтому углы большей частью измеряли ночью, зажигая на их верхушках лампы. Потом придумали, как измерять углы и днем. Один из геодезистов забирался на вышку и пускал в вершину соседнего угла солнечный «зайчик» только не карманным зеркальцем, а сложной системой зеркал. Другой наблюдатель «ловил» в трубу этот солнечный «зайчик».
Топографам при съемке карт более удобно пользоваться не географическими, а прямоугольными координатами, которые отсчитываются от двух взаимно перпендикулярных осей. В математике горизонтальная линия служит осью абсцисс X, а вертикальная — осью ординат У (рис. 53, а).
Рис. 53. Система плоских прямоугольных координат: а — в топографии; б — в математике.
В топографии оси повернуты на 90°, и являются как бы зеркальным отображением математических осей. На рис. 53, б за ось X принята вертикальная линия, совпадающая с направлением север — юг. Почему же топографы и геодезисты вошли в противоречие с математикой?
Различие в обозначении координат имеет строгое обоснование. Дело в том, что с древних времен люди пользовались компасом и по нему отсчитывали углы от северного конца магнитной стрелки. Карты, как известно, также ориентируются на север. Это в свою очередь повлекло за собой необходимость поворота осей координат, с тем чтобы сохранились знаки тригонометрических функций и при вычислениях можно было бы пользоваться обычными математическими таблицами.
Какие же линии в топографии приняты за оси X и У? Осью У служит линия экватора. От него вверх и вниз отсчитываются абсциссы. Что касается ординат, то здесь дело обстоит несколько сложнее. Для топографических карт нельзя пользоваться одной осью, так как они составляются по частям — зонам, ограниченным шестиградусными меридианами. Поэтому в каждой зоне счет ординат ведется от своего осевого (среднего) меридиана, причем значение ординаты осевого меридиана условно принимается равным 500 км (при ширине всей зоны на экваторе 667 км). Это сделано для того, чтобы ординаты во всей зоне были положительными.
Между географическими и прямоугольными координатами существует довольно сложная математическая зависимость. Упрощенно перевод географических координат в прямоугольные можно выполнить так. Допустим, пункт расположен на 50° с. ш. и 22° в. д. Каковы будут его прямоугольные координаты?