С первых лет царствования Бориса в правительственных кругах обсуждались проекты посылки на Запад русских студентов. В 1600 году при обсуждении проекта унии России и Речи Посполитой польские дипломаты предложили включить в договор следующий пункт: «Свободно посылать в обе стороны для обучения юношей, как москвитов к нам, так и наших в Москву». В ходе переговоров русские выразили согласие на то, чтобы после заключения договора разрешить русским посылать детей в Речь Посполитую «в службу и в науку». В связи с развитием русско-английских торговых и дипломатических отношений возник замысел обмена учащимися с целью подготовки знающих переводчиков. План был осуществлен благодаря усилиям Д. Мерика, агента торговой компании. В 1600 году в Лондон с Мериком выехали двое иностранных студентов, обучавшихся русскому языку в Москве. Через два года русские власти направили в Англию четырех русских студентов «для науки розных языков и грамотам». То были дети боярские из дьяческих семей: Никифор Алферьев сын Григорьев, Софон Михайлов сын Кожухов, Казарин Давыдов, Федор Семенов Костомаров. Московские приказные люди принадлежали к наиболее образованной части русского общества. Царь Борис сам представил Мерику русских юношей и просил королеву, чтобы им позволено было получить образование и при этом сохранить свою веру. Мерик согласился взять на себя «заботу о их воспитании». Личное обращение царя к королеве возымело действие. В Лондоне студентам из Москвы был оказан наилучший прием. Осенью 1602 года Д. Чемберлен сообщил, что прибывшие юноши будут обучаться английскому языку и латыни и с этой целью их предполагается определить в различные школы: Винчестер, Итоп, Кембридж и Оксфорд. Перед русскими «робятками» открылись двери лучших учебных заведений Англии.
Год спустя московское правительство решило направить за рубеж вторую группу учащихся. На этот раз местом обучения была избрана Германия. После успешных переговоров с царем послы города Любека в июне 1603 года выехали на родину. В пути к ним присоединились пять студентов, имевших при себе грамоту от Бориса Годунова. Царь просил послов представить русских учащихся городскому совету в Любеке и поместить в школу для обучения немецкому и латинскому языкам. Он выразил пожелание, чтобы русские юноши оставались в православной вере и не забывали русских обычаев, и сообщал, что берет на себя все расходы по их содержанию. В ответном письме царю послы обещали поместить московских учащихся в учебные заведения в Л юбеке под присмотром добрых и почтенных людей.
Учителя немецкой школы в Москве располагали достоверной информацией о проекте Годунова в области образования. С их слов Конрад Буссов записал сведения о том, что русские студенты были направлены не только в Англию и Любек, но и во Францию. Однако никаких подробностей о лицах, посланных во Францию, не сохранилось. Поданным Петра Петрея, несколько русских учеников находились в Стокгольме. Буссов засвидетельствовал, что один из учеников по имени Дмитрий позже вернулся на родину из Стокгольма.
Судьба русских студентов за рубежом сложилась неудачно. В России наступила Смута. Борис Годунов умер, и царская казна перестала отпускать средства на содержание студентов за границей. Заброшенные на чужбину «робятки» вынуждены были искать свои пути в жизни. Немногим довелось вернуться на родину. Среди них был Игнатий Алексеев, сын Кучкин, посланный для обучения в Вену и Любек. По возвращении в Москву он рассказал о себе, что «в учении он был в Цесарской земле и в Любках восемь лет, и… во 7119 (1610–1611) году поехал из Цесарской земли, научась языку и грамоте, опять к Москве, и на море-де его переняли ис Колывани (Таллина) свейские люди». С большим трудом Кучкину удалось освободиться из шведского плена и вернуться в Россию.
Борис Годунов не жалел средств, когда речь шла о приглашении искусных докторов и аптекарей. При нем в Москве возник Аптекарский приказ, выделившийся из состава дворцового ведомства. По свидетельству Якова Маржарета, главой приказа был «аптечный боярин», ведавший всеми врачами и аптекарями в государстве. Новая должность считалась одной из высших в Боярской думе. Аптекарский приказ был придворным учреждением и обслуживал царскую семью и близкий к ней круг боярской знати.
Борис ценил своих ученых докторов и много времени проводил в их обществе. Он расспрашивал их об иноземных порядках, советовался о важных государственных делах, особенно религиозных. Сближение православного царя с иноземными докторами вызывало осуждение со стороны приверженцев старины. Русские писатели считали этот грех Годунова едва ли не худшим: «Едино же имея неисправление и от Бога отличение, ко врачем сердечное прилежание…»
Правление Бориса было временем расцвета Немецкой слободы на Кокуе, в предместье Москвы. Среди нескольких сот жителей этой слободы преобладали выходцы из Ливонии, принадлежавшие к протестантскому вероисповеданию. По просьбе немецких врачей Годунов позволил им выстроить себе кирху. Члены немецкой колонии в Москве собрали столь много денег на строительство кирхи, что на оставшиеся после окончания постройки деньги открыли школу в слободе.
Под влиянием немцев в московский быт стали проникать некоторые новшества. Самым пагубным из них поборники православия считали обычай брить бороду. К великому возмущению монахов, Борис не только не осуждал, но и поощрял брадобритие.
Годунов проявил исключительную заботу о благоустройстве столицы, строительстве и укреплении городов. При нем в жизнь Москвы вошли неслыханные новшества. В Кремле был сооружен водопровод с мощным насосом, благодаря которому вода из Москвы-реки поднималась «великой мудростью» по подземелью на Конюшенный двор. Борис велел выстроить каменный мост «з зубцы» через Неглинную против Тверской улицы. Сооружение использовали для устройства плотины и мельницы, расположенной под мостом. По аналогичному проекту был построен мост-плотина через Волхов в Новгороде.
Архитекторы Бориса приступили к сооружению нового царского дворца в Кремле. Строители успели заложить фундамент — «взруб каменной за Сретением, от Москвы-реки, а на том было взрубе ставити хоромы». Подле Архангельского собора были выстроены обширные палаты для военных приказных ведомств. За Неглинной мастера поставили новый земский двор, служивший управой благочиния. Посреди Красной площади сделали «лобное место каменное, резана, двери-решетки железные». После большого пожара в Китай-городе Годунов выделил из казны средства для постройки там каменных торговых рядов.
Строительство превратилось в подлинную страсть Бориса Годунова. По его приказу надстроили столп колокольни Ивана Великого и «подписали» на нем имя Бориса. Искусные мастера отлили для колокольни огромный колокол — «таков колокол весом не бывал». Из-за неслыханной тяжести его так и не смогли поднять наверх и сложили для него особую деревянную «колокольницу». Царские архитекторы приступили к возведению грандиозного каменного собора «святая святых» на площади за Иваном Великим. Рабочие успели забить сваи и завезти на строительную площадку камень и известь. Смерть Бориса помешала довести дело до конца.
К числу шедевров русской архитектуры принадлежат каменные церкви, воздвигнутые в годуновских вотчинах — в селах Хорошево и Вяземы под Москвой.
В строительной деятельности Годунова примечательны два момента. Во-первых, его постройки оставили заметный след в развитии русской архитектуры. Во-вторых, Годунов нередко подчинял свои проекты благотворительным целям. В годы голода он продолжал строительство в столице, чтобы обеспечить заработок для неимущей бедноты.
Борис Годунов покровительствовал талантливым строителям и архитекторам. Благодаря его поддержке в полной мере раскрылся талант Федора Коня. Под руководством этого замечательного мастера строители опоясали Белый город в Москве мощными каменными стенами с двадцатью семью башнями. Федор Конь руководил возведением грандиозных крепостных сооружений в Смоленске. Борис сам участвовал в закладке смоленской крепости. По его приказу крепость строили «все города Московского государства». Строительство велось с неслыханным размахом. Спеша с завершением работ, власти в 1600 году временно запретили по всему государству все каменные постройки, не связанные с нуждами казны, с тем чтобы собрать каменщиков и мастеров в Смоленске. Тем, кто нарушал государеву «заповедь», грозила смертная казнь. Каменный город в Смоленске стал твердыней русской обороны на западных подступах к Москве.