так и для противоположного ему утверждения [«Кеплер умер не в нищете»]. Однако, языки обладают тем недостатком, что они допускают выражения, которые по своей грамматической форме предназначены, по-видимому, для того, чтобы обозначать некоторый предмет, но в некоторых случаях они не отвечают этому своему назначению, так как это зависит от истинности другого предложения. Так, от истинности предложения
«существовал тот, кто открыл эллиптическую форму планетных орбит»,
зависит, действительно ли придаточное предложение «кто открыл эллиптическую форму планетных орбит» обозначает некоторый предмет, или оно вызывает лишь видимость такового и на самом деле все же не имеет значения. И поэтому может показаться, что наше придаточное предложение содержит как часть своего смысла ту мысль, что существовал тот, кто открыл эллиптическую форму планетных орбит. Однако, если бы это было так, то отрицание [первоначального предложения] гласило бы:
«тот, кто первым открыл эллиптическую форму планетных орбит, умер не в нищете, или не существовало того, кто открыл эллиптическую форму планетных орбит».
Дело здесь в несовершенстве языка, от которого, впрочем, не вполне свободна и знаковая система математического анализа; здесь мы также встречаем выражения, которые внешне выглядят так, как будто они что-то обозначают, однако в действительности, по крайней мере до сих пор, значение их неизвестно, например, сумма бесконечного расходящегося ряда. Этого можно избежать, если особым соглашением принять, что [выражение] сумма бесконечного расходящегося ряда должно означать число 0. От логически совершенного языка (исчисления понятии) нужно требовать, чтобы любое выражение, образуемое как собственное имя грамматически правильным образом из уже ранее введенных знаков, действительно обозначало некоторый предмет, и чтобы в качестве собственного имени не вводилось ни одного знака, не обеспеченного некоторым значением. Известно, что в логике недопустима неоднозначность выражений, ибо она является источником логических ошибок. Я полагаю, что не менее опасны псевдоимена, которые лишены значения. История математики знает много заблуждений, которые возникли по этой причине. Псевдоимена, по-видимому, даже в большей степени, чем неоднозначные выражения, способствуют демагогическому злоупотреблению языком. «Воля народа» может служить этому хорошим примером: легко можно установить, что у этого выражения нет никакого, по крайней мере общепринятого, значения. Поэтому мне представляется исключительно важным закрыть этот источник заблуждений - по крайней мере в науке - раз и навсегда. Тогда те недоразумения, которые мы только что рассматривали, станут невозможны, так как в таком случае наличие или отсутствие значения у собственного имени не будет зависеть от истинности мысли.
Рассмотрим теперь, наряду с дополнительными придаточными предложениями, некоторые виды определительных придаточных и обстоятельственных придаточных предложений, которые тесно связанны с первыми в логическом отношении.
Придаточные определительные служат средством образования сложных собственных имен, хотя одного такого придаточного, в отличие от придаточного дополнительного для этого недостаточно. Подобные придаточные ведут себя в этом отношении как прилагательные: так, вместо «тот квадратный корень из 4, который меньше нуля», можно сказать «отрицательный квадратный корень из 4». Здесь мы имеем дело со случаем, когда сложное имя собственное образовано из выражения, обозначающего понятие, при помощи определенного артикля в единственном числе, что возможно только в том случае, если под понятие подпадает один и только один предмет. Выражения, обозначающие понятия, могут строиться таким образом, что признаки соответствующих понятий выражаются посредством определительных придаточных, как и в нашем примере - посредством придаточного предложения «который меньше нуля». Очевидно, что смыслом такого определительного придаточного, так же, как и смыслом рассмотренного выше дополнительного придаточного, не может быть мысль, и значением - истинностное значение. Смыслом его является только часть мысли, которая в ряде случаев может быть выражена и одним прилагательным. В этом случае, как и в случае с дополнительным придаточным, придаточное не имеет самостоятельного подлежащего и, следовательно, передать смысл такого придаточного посредством независимого простого предложения невозможно.
Места, моменты и отрезки времени с логической точки зрения являются предметами. Следовательно, обозначения в языке определенного места, момента или отрезка времени следует рассматривать как собственные имена. Поэтому обстоятельственные придаточные [места и времени] тоже могут использоваться как собственные имена - точно так же, как рассмотренные выше дополнительные и определительные придаточные предложения. Таким же образом могут быть образованы обозначения для понятий, которые включают в себя места и т. д. Заметим, что и тут смысл придаточных не может быть передан простым предложением, так как в этих придаточных отсутствует важная составная часть - точное определение места или времени, а имеется лишь ссылка на место или время, выраженная относительным местоимением или словом-связкой.