Задачи.
1. Пусть известны определенные выше величины 
, а также вектор планового чистого продукта общества 
. Составьте уравнение для нахождения плановых объемов производства каждого продукта в течение данного периода. Решите их в матричной форме.
2. Пусть в условиях предыдущей задачи 
, где 
– показатель пропорционального увеличения чистого продукта общества. Каким должен быть , если на производство единицы 
-гo продукта общество расходует 
единиц живого труда, а общая величина планомерно выделяемого на производство живого труда равна 
? Сколько живого труда общество планомерно распределяет на производство каждого продукта?
III. Четырехсекторная модель социалистического расширенного воспроизводства
К. Маркс, изучая воспроизводство, т. е. производство в движении и развитии, всегда подчеркивал неограниченность производства. Он показывал, что само производство ломает, казалось бы, естественные границы, само создает условия для своего безграничного расширения. Предлагаемая модель помогает представить процесс социалистического расширенного воспроизводства и понять, каким образом плановой экономике удается, расшивать узкие места, устранять существующие на сегодняшний день границы. Производство предметов труда и энергии, например мощности машин, выступает в каждый отдельно взятый период производства как ограничения, но, как это хорошо видно из модели, путем строительства предприятий, выпускающих соответствующую продукцию в большем объеме, путем направления большего количества машин в эти отрасли для модернизации, границы могут быть отодвинуты и с каждым шагом в развитии экономики могут отодвигаться все более и более.
Опишем с помощью динамической четырехсекторной модели народного хозяйства процесс общественного воспроизводства, приняв во внимание технический прогресс, различную структуру и срок службы активной части производственных фондов, необходимость замены оборудования на действующих предприятиях и строительства новых, время строительства.
Поскольку решающими рычагами планового управления структурой материально-технической базы являются производственное строительство и обновление оборудования на действующих предприятиях, обеспечивающие создание и обновление активных производственных фондов, постольку именно через призму планомерного воспроизводства активных производственных фондов и следует взглянуть на процесс социалистического воспроизводства. В соответствии с этим из 
подразделения выделено производство активных производственных фондов и обеспечивающее их воспроизводство производственное строительство, а также производство материалов и энергии. подразделение разделяется, таким образом, на три сектора. 
подразделение выступает как самостоятельный сектор.
При формулировке модели мы прежде всего опишем состояние материально-технической базы с точки зрения ее воспроизводства, отобразив объем и структуру активных производственных фондов и определяющее ее дальнейшее развитие незавершенное производственное строительство. Затем мы приступим к составлению балансовых уравнений, описывая процесс производства и распределения продукции. Некоторые параметры при этом будут выступать в качестве управляющих переменных. Наконец, выпишем рекуррентные соотношения, показывающие, как преобразуется материально-техническая база к началу следующего периода в зависимости от выбора тех или иных значений управляющих переменных в данном периоде. Это и позволит изобразить процесс планово управляемого социалистического воспроизводства.
В предлагаемой модели вся сфера материального производства разбивается на четыре производственные группы: группа – производство предметов труда и энергии, – производство средств труда (машиностроение), 
– производство предметов непроизводственного назначения, 
– производственное строительство.
Присвоим номер 
году, в котором была введена в действие самая старая из использующихся в настоящее время машин. Тогда тот год, в котором ведется рассмотрение и который является начальным, получит некий номер