Она усадила гостя за столик, хорошо видимый Жану, и сказала с укором, который можно было угадать по тому, как складывались ее губы:
– Отчего вы так быстро исчезли в прошлый раз? Или я вам чем-то не угодила? А ведь в былое время, даже очень спеша, вы все же очень хорошо попрощались со мной! Или забыли?
Сирано покраснел, чего Жан объяснить не мог.
– Моя Мадонна! Могу признаться вам, что насколько я торопился в прошлый раз покинуть незамеченным ваш дом, настолько теперь я стремился в него, чтобы увидеться с вами.
– Как понять вас, господин? Вы всегда говорите такими загадками.
– Вы правы, Франсуаза, в отношении загадок, ибо все время, пока я ждал желанной встречи с вами, я посвятил решению загадок.
– Ну вот еще! – воскликнула Франсуаза. – Вам придется объяснить мне это попроще. Я ведь из крестьянской семьи, у нас в доме была всегда одна загадка: как прокормить ребятишек, а нас было одиннадцать. Вот меня и отдали трактирщику, который, спасибо хоть за то ему, перебил меня у бродячих артистов.
Жан вздрогнул при этих словах, но решил, что враг человеческий хочет испытать его готовность служить монастырю и богу.
К величайшей досаде Жана, Франсуаза наклонилась к Сирано и они стали шептаться так, что их губ не было видно. О чем они могли говорить? Жан поспешно пересел за другой столик и вновь стал понимать их загадочный разговор:
– Как же вы могли подумать, чуткий господин, что число волос на голове определяет счастье человека?
– Простите, милая Мадонна, я хотел уберечь вас от своего уродства, от себя во имя вашего же счастья.
– А вы знаете, что такое счастье?
– Хотел бы знать, моя Мадонна!
– Так вы хотите знать, в чем счастье? Я отвечу вам, потому что никогда его не имела и лишь мечтала о нем. И узнала.
– Мадонна! Вашими устами заговорит сама истина!
– Это взаправду истинно, что я вам скажу. Я узнала это там, на баррикаде. Счастье – это Свобода, Равенство, Братство, – и совсем тихо для одного лишь Сирано добавила, но Жан все равно уловил, – и Любовь…
– Так вот в чем Счастье! В Свободе, Равенстве и Братстве?
– И в Любви, – теперь уже громко добавила Франсуаза.
– Вы постепенно открываетесь мне во всей своей подлинной красоте, мадонна Франсуаза! Я боюсь стать слишком частым гостем у вас.
– Почему гостем? Почему только гостем? – краснея и опуская глаза, промолвила Франсуаза и отвернулась, так что Жан перестал ее «слышать».
И тут в трактир вошел к назначенному часу метр Ферма и сразу же опять, к досаде Жана, увел Сирано к себе наверх.
Но если бы каким-либо чудом Жан смог перенестись в комнату Ферма, все сказанное там показалось бы ему иносказаниями, а написанное, если бы он даже знал грамоту, – тайнописью!
– Так что вы уяснили, друг мой, за это время?
– То, что все величины в вашей теореме должны отличаться от нуля.
– Ну это само собой разумеется. Что же еще?
– Пока, метр, мне, безусловно, ясно, что квадрат со сторонами в целых числах можно разделить на два квадрата тоже в целых числах, равно как и линию на два отрезка без остатка. В обоих случаях «плоскостных фигур», то есть умещающихся на плоскости. И в том я усматриваю характерное свойство плоскостных фигур. Этими свойствами уже не обладают ни куб, ни квадрато-квадрат, ни невообразимые фигуры более высоких степеней, представить которые недоступно человеческому уму.
– Браво! Вы прекрасно выразили свойства «плоскостных мест»! Познали сокровенную красоту чистой математики!
– Математика действительно прекрасна, метр. Именно поэтому она должна обладать и такой особенностью, присущей всему прекрасному, как симметрия!
– Что вы имеете в виду? – насторожился Ферма.
– Я убежден, что диофантово уравнение степеней должно иметь целочисленное решение не только для линий и квадратов, но и для степеней минус единица и минус два.
– Убеждены? – с лукавством воскликнул Ферма. – Убежденности мало, математика требует доказательств. – И он пододвинул Сирано лист бумаги, обмакнул гусиное перо в чернильницу и протянул его Сирано. – Доказывайте!
– Я воспользовался уроками моего ритора и кое-что вывел дома. Постараюсь сейчас вспомнить.
И он стал писать на бумаге ряд формул[53].
– Так что же вы тут написали, мой друг? – спросил Ферма, беря в руки исписанный листок.
– Мне кажется, – скромно заметил Сирано, – что ваша теорема не потеряет от некоторого уточнения.
– Уточнения? Вы хотите уточнять точную науку? Э, мой молодой друг! Мне на радость и удивление, вам удалось решить мою задачу. Однако, – поднял он палец, – лишь наполовину! Угадали «подводную часть» моего загадочного корабля, а мачты с раздутыми парусами остаются в тумане. И вы не знаете метра Ферма! Этот хитрюга любит озадачивать людей своими математическими этюдами. Он, видите ли, близок к шахматам, играл и с Рене Декартом, и с кардиналом Ришелье, и особую склонность имеет к древним «мансубам», шахматным задачам, испытывает наслаждение, решив их. Так вот, он, этот метр Ферма, не хочет лишать наслаждения математиков, которые, самостоятельно найдя открытое и скрытое Пьером Ферма, получат истинную радость открывателей. Разве это так уж худо?
– Напротив, метр! Это прекрасно! Но это означает, что вы знали об отрицательных степенях?
– Разумеется, мой друг! Они присутствуют в скрытом виде в моем кратком, верном и лаконичном, как все в математике, утверждении о неразлагаемости в целых числах степеней больше квадрата.
– Как же это может быть? Отрицательное скрыто в положительном?
– Это не более сложно, чем только что сделанный вами вывод. Впрочем, продолжим нашу беседу на языке формул. – И он пододвинул к себе лист бумаги с писчими принадлежностями. – Я для вашего удобства тоже воспользуюсь обозначениями Декарта, а не привычными из алгебры Виета. – И на бумаге под его пером стали появляться аккуратно выписанные строчки формул[54]. – Достаточно, мой друг, привести дроби к общему знаменателю и отбросить его.
– Как видите, – продолжал Ферма, – путем несложных преобразований мы снова приходим к исходному выражению с положительными степенями, хотя начали с отрицательных. Не правда ли? К тому самому выражению, когда целое число, возведенное в степень, может разложиться на два целых числа в той же степени, лишь когда степень эта не больше квадрата. Нельзя представить себе ничего более очевидного, но как трудно это доказать. Не знаю, когда мне это удастся? Вот и вы пытаетесь в своем трактате доказать очевидную мудрость – жить не по праву силы, а по справедливости, противопоставляя «царство хищных птиц» стране мудрецов.
– Поистине, метр, доподлинно очевидное все же невидимо для закрытых глаз.
– Что ж, открыть на это людям глаза – одна из главных задач доброносцев, вынужденных пока что держать свои намерения в тайне. Однако не продолжить ли нам нашу беседу внизу, за трактирным столом? Госпожа Франсуаза обещала мне угостить нас с вами особым обедом, приготовленным с любовью.
– С любовью? – насторожился Сирано.
– Очевидно, она любит готовить вкусные блюда, – с лукавой улыбкой сказал Пьер Ферма и похлопал Сирано по плечу. Они спустились вниз, где их уже ждала взволнованная Франсуаза. Жан пристально наблюдал за вернувшимися «заговорщиками», стараясь хоть что-нибудь уловить из оброненных ими слов.
Франсуаза сама прислуживала за столом, обменявшись с Сирано взглядом, она потом, подходя к столу гостей, не поднимала глаз.
– Итак, дорогой мой друг! – начал Ферма, поднимая кружку вина. – Я предлагаю выпить за отрицательные степени!
– За разложение степеней, метр!
– Ваши кушанья, госпожа Франсуаза, заставляют забыть обо всем, даже о том, что особенно нужно помнить толстеющему человеку! – говорил Ферма, уплетая жаркое.
53
1/x2 + 1/y2 = 1/z2, откуда z2 = x2y2 / (x2 + y2)
Пользуясь вспомогательным прямоугольным треугольником с пифагоровыми тройками, можно положить x = a0c0, y = b0c0, имея в виду, что c02 = a02 + b02. Подставив теперь принятые значения, имеем:
или z = a0b0
Аналогично получается и для степени n = -1, опять-таки z = a0b0, но x = a0 (a0 + b0); y = b0 (a0 + b0).
Г. И. Крылов, преобразовав диофантово уравнение в биномы, получил формулу, поэтически названную им «Людмилой». (Люда + Мила),
(|x| + |a|)n + (|x| + |b|)n = (|x| + |c|)n, где |а| = |z| – |x|, |b| = |y| – |x| и |c| = |z| – |x|,
позволившую ему решать уравнения и с положительными, и с отрицательными степенями.
54
приведя обе части уравнения к общему знаменателю, получим:
отбросив равные нижние части и считая x = bc; y = ac и z = ac, приходим к диофантовому уравнению:
