— Так вот в чем Счастье! В Свободе, Равенстве и Братстве?
— И в Любви, — теперь уже громко добавила Франсуаза.
— Вы постепенно открываетесь мне во всей своей подлинной красоте, мадонна Франсуаза! Я боюсь стать слишком частым гостем у вас.
— Почему гостем? Почему только гостем? — краснея и опуская глаза, промолвила Франсуаза и отвернулась, так что Жан перестал ее «слышать».
И тут в трактир вошел к назначенному часу метр Ферма и сразу же опять, к досаде Жана, увел Сирано к себе наверх.
Но если бы каким-либо чудом Жан смог перенестись в комнату Ферма, все сказанное там показалось бы ему иносказаниями, а написанное, если бы он даже знал грамоту, — тайнописью!
— Так что вы уяснили, друг мой, за это время?
— То, что все величины в вашей теореме должны отличаться от нуля.
— Ну это само собой разумеется. Что же еще?
— Пока, метр, мне, безусловно, ясно, что квадрат со сторонами в целых числах можно разделить на два квадрата тоже в целых числах, равно как и линию на два отрезка без остатка. В обоих случаях «плоскостных фигур», то есть умещающихся на плоскости. И в том я усматриваю характерное свойство плоскостных фигур. Этими свойствами уже не обладают ни куб, ни квадрато-квадрат, ни невообразимые фигуры более высоких степеней, представить которые недоступно человеческому уму.
— Браво! Вы прекрасно выразили свойства «плоскостных мест»! Познали сокровенную красоту чистой математики!
— Математика действительно прекрасна, метр. Именно поэтому она должна обладать и такой особенностью, присущей всему прекрасному, как симметрия!
— Что вы имеете в виду? — насторожился Ферма.
— Я убежден, что диофантово уравнение степеней должно иметь целочисленное решение не только для линий и квадратов, но и для степеней минус единица и минус два.
— Убеждены? — с лукавством воскликнул Ферма. — Убежденности мало, математика требует доказательств. — И он пододвинул Сирано лист бумаги, обмакнул гусиное перо в чернильницу и протянул его Сирано. — Доказывайте!
— Я воспользовался уроками моего ритора и кое-что вывел дома. Постараюсь сейчас вспомнить.
И он стал писать на бумаге ряд формул[98].
— Так что же вы тут написали, мой друг? — спросил Ферма, беря в руки исписанный листок.
— Мне кажется, — скромно заметил Сирано, — что ваша теорема не потеряет от некоторого уточнения.
— Уточнения? Вы хотите уточнять точную науку? Э, мой молодой друг! Мне на радость и удивление, вам удалось решить мою задачу. Однако, — поднял он палец, — лишь наполовину! Угадали «подводную часть» моего загадочного корабля, а мачты с раздутыми парусами остаются в тумане. И вы не знаете метра Ферма! Этот хитрюга любит озадачивать людей своими математическими этюдами. Он, видите ли, близок к шахматам, играл и с Рене Декартом, и с кардиналом Ришелье, и особую склонность имеет к древним «мансубам», шахматным задачам, испытывает наслаждение, решив их. Так вот, он, этот метр Ферма, не хочет лишать наслаждения математиков, которые, самостоятельно найдя открытое и скрытое Пьером Ферма, получат истинную радость открывателей. Разве это так уж худо?
— Напротив, метр! Это прекрасно! Но это означает, что вы знали об отрицательных степенях?
— Разумеется, мой друг! Они присутствуют в скрытом виде в моем кратком, верном и лаконичном, как все в математике, утверждении о неразлагаемости в целых числах степеней больше квадрата.
— Как же это может быть? Отрицательное скрыто в положительном?
— Это не более сложно, чем только что сделанный вами вывод. Впрочем, продолжим нашу беседу на языке формул. — И он пододвинул к себе лист бумаги с писчими принадлежностями. — Я для вашего удобства тоже воспользуюсь обозначениями Декарта, а не привычными из алгебры Виета. — И на бумаге под его пером стали появляться аккуратно выписанные строчки формул[99]. — Достаточно, мой друг, привести дроби к общему знаменателю и отбросить его.
— Как видите, — продолжал Ферма, — путем несложных преобразований мы снова приходим к исходному выражению с положительными степенями, хотя начали с отрицательных. Не правда ли? К тому самому выражению, когда целое число, возведенное в степень, может разложиться на два целых числа в той же степени, лишь когда степень эта не больше квадрата[100]. Нельзя представить себе ничего более очевидного, но как трудно это доказать. Не знаю, когда мне это удастся? Вот и вы пытаетесь в своем трактате доказать очевидную мудрость — жить не по праву силы, а по справедливости, противопоставляя «царство хищных птиц» стране мудрецов.
98
Г. И. Крылов, преобразовав диофантово уравнение в биномы, получил формулу, поэтически названную им «Людмилой». (Люда + Мила), (|
99
Аналогично получается и для степени
100