13. Во-вторых, необходимые категорические предложения равнозначны гипотетическим. Например, категорическое предложение прямолинейный треугольник имеет три угла, равные двум прямым, равнозначно гипотетическому предложению если какая-нибудь фигура представляет собой прямоугольный треугольник, то его три угла должны быть равны двум прямым.
14. В-третьих, равнозначны друг другу два любых всеобщих (универсальных) предложения, соответствующие члены которых, т. е. субъекты и предикаты, исключают друг друга и расположены в обратном порядке. Например, в предложениях всякий человек есть живое существо и всякое не-живое существо есть не-человек имя живое существо содержит в себе имя человек. Но оба они являются положительными именами, и поэтому (согласно последнему пункту предыдущей главы) отрицательное или неживое существо содержит в себе отрицательное имя не-человек. Следовательно, предложение всякое неживое существо есть не-человек истинно. Точно так же равнозначны предложения ни один человек не есть дерево и ни одно дерево не есть человек, ибо если правда, что дерево не есть имя человека, то оба имени – человек и дерево – не означают одной и той же вещи. Поэтому является истинным утверждение, что ни одно дерево не есть человек. Точно так же предложение всякое неживое существо есть не-человек, оба члена которого отрицательны, равнозначно другому предложению – только живое существо есть человек.
15. В-четвертых, отрицательные предложения равнозначны друг другу независимо от того, поставлена ли отрицательная частица после связки, как это бывает у некоторых народов, или перед связкой, как это имеет место в латинском и в греческом языках, при том лишь условии, что члены предложения остаются теми же. Например, предложения человек не есть дерево и человек есть не-дерево означают одно и то же, хотя Аристотель это отрицает. Идентичны по смыслу также следующие предложения: всякий человек не есть дерево и ни один человек не есть дерево. Это настолько очевидно, что не нуждается ни в каком доказательстве.
16. Наконец, тождественный смысл имеют все частные предложения с обратной расстановкой членов. Таковы, например, предложения некий человек слеп и нечто слепое есть человек, ибо в них оба имени относятся к одному и тому же человеку и обозначают поэтому одну и ту же истину, в каком бы порядке они ни следовали друг за другом.
17. Среди предложений, имеющих одни и те же члены в одной и той же последовательности, но различающихся между собой по количеству или по качеству, одни называются подчиненными (subalternoe), другие – противными (contrarioe), третьи – под противными (subcontrarioe) и, наконец, четвертые – противоречащими (contradictorioe).
Подчиненными называют общие и частные предложения одинакового качества, например: всякий человек есть живое существо, некоторый человек есть живое существо или ни один человек не умен, некий человек не умен. Если из двух таких предложений общее истинно, то истинно и частное.
Противными являются общие предложения различного качества, например: всякий человек счастлив, ни один человек не счастлив. Если одно из этих предложений истинно, то другое должно быть ложным, но они могут также быть ложными оба, как в указанном примере.
Подпротивными являются частные предложения противоположного качества, например: некий человек образован, некий человек необразован. Эти предложения не могут быть оба ложными, но оба могут быть истинными.
Противоречащими являются предложения, отличные друг от друга как по количеству, так и по качеству, например: всякий человек есть живое существо, некий человек не есть живое существо. Эти предложения не могут быть одновременно и истинными, и ложными.
18. Говорят, что предложение следует из двух других предложений, и если последние истинны, то нельзя отрицать и истинность заключения. Предположим, например, что следующие два утверждения: всякий человек есть живое существо и всякое живое существо есть тело – истинны; отсюда следует, что тело – имя всякого живого существа, а живое существо – имя всякого, человека. Раз мы признали это за истину, то нельзя полагать, будто тело не является именем, применимым ко всякому человеку, т. е. будто предложение всякий человек есть тело ложно. Это предложение выводится из двух предыдущих или с необходимостью следует из них.