Конечно, все эти уже известные сущности, каковыми являются протяжение, фигура, движение и им подобные, которые здесь неуместно перечислять, познаются посредством одной и той же идеи в различных предметах, и мы не представляем себе по-равному фигуру венца, будь он серебряный или золотой; эта общая идея переносится с одного предмета на другой не иначе как посредством простого сравнения, благодаря которому мы утверждаем, что искомое является в том или ином отношении подобным, либо тождественным, либо равным чему-то данному, так что во всяком рассуждении мы точно познаем истину только посредством сравнения. Например, так: всякое А есть В, всякое В есть С, следовательно, всякое А есть С; сравниваются друг с другом искомое и данное, а именно А и С, соответственно тому, что и то и другое есть В, и т. д. Но, поскольку, как мы уже много раз предупреждали, формы силлогизмов никоим образом не способствуют постижению истины вещей, читателю будет полезно, полностью отбросив их, понять, что вообще все познание, которое не приобретается посредством простой и чистой интуиции какой-либо единичной вещи, приобретается посредством сравнения двух или многих вещей. И конечно, почти все усердие человеческого рассудка состоит в том, чтобы подготовлять это действие, ибо, когда оно очевидно и просто, не требуется никакой помощи искусства, а нужен только естественный свет для того, чтобы усмотреть истину, которая обретается благодаря этому сравнению. Следует отметить, что сравнения называются простыми и очевидными лишь тогда, когда искомая и данная вещи одинаковым образом приобщаются к некоторой природе; все же остальные сравнения нуждаются в подготовке не по какой другой причине, кроме как потому, что эта общая природа находится в обеих вещах не одинаковым образом, а соответственно каким-то другим отношениям или пропорциям, в которые она облекается; и особая роль человеческого усердия состоит не в чем ином, как в сведении этих пропорций к тому, чтобы стало ясно видно равенство между искомым и тем, что известно.
Далее следует отметить, что к такому равенству не может быть сведено ничего, кроме допускающего большее и меньшее, и что все это охватывается названием «величина», так что, после того как в соответствии с предшествующим правилом термины затруднения были отвлечены от любого предмета, мы понимаем, что отныне будем заниматься только величинами вообще.
Но для того чтобы и тогда воображать нечто и пользоваться не чистым разумом, а разумом, прибегающим к помощи образов, рисуемых в фантазии, следует, наконец, отметить, что о величинах вообще нельзя сказать чего-либо, что не могло бы быть отнесено и к каждой из них в отдельности.
Из этого легко заключить, что будет весьма полезно, если мы перенесем то, что, по нашему разумению, можно сказать о величинах вообще, на тот вид величины, который и легче и отчетливее всего рисуется в нашем воображении; а таким является реальное протяжение тел, отвлеченное от всего иного, кроме того, что оно обладает фигурой; это следует из сказанного в двенадцатом правиле, где мы представляли себе саму фантазию вместе с содержащимися в ней идеями не чем иным, как подлинно реальным, протяженным и обладающим фигурой телом. Это также очевидно само по себе, так как ни в каком другом предмете не проявляются более четко все различия пропорций; ведь, хотя одна вещь может быть названа более или менее белой, чем другая, а равно и один звук — более или менее высоким, чем другой, и т. д., мы все же не можем точно определить, состоит ли такое превышение в двойной или тройной пропорции и т. д., кроме как посредством некоторой аналогии с протяжением тела, обладающего фигурой. Следовательно, остается незыблемым и неизменным положение о том, что вполне определенные вопросы едва ли содержат в себе какое-либо затруднение, кроме того, которое заключается в выведении равенств из пропорций; и все то, в чем обнаруживается именно такое затруднение, может и должно быть с легкостью отделено от всякого другого предмета и затем сведено к протяжению и фигурам, о которых мы поэтому, оставив любую другую мысль, только и будем рассуждать далее вплоть до двадцать пятого правила.
Здесь нам хотелось бы найти читателя, склонного к занятиям арифметикой и геометрией, хотя я предпочел бы, чтобы он еще не занимался названными науками, нежели был обучен им по общему обыкновению: ведь применение излагаемых мною здесь правил в изучении этих наук, для которого оно вполне достаточно, является гораздо более легким, чем применение их в вопросах любого другого рода; и польза от этого для достижения более возвышенной мудрости столь велика, что я не побоюсь сказать, что данная часть нашего метода была открыта не благодаря математическим проблемам — скорее сами они должны изучаться почти исключительно ради совершенствования этого метода. И я не предполагаю в упомянутых дисциплинах ничего, кроме, быть может, некоторых вещей, кои известны сами по себе и доступны каждому; однако их познание, каким обычно обладают иные люди, даже если оно не искажено какими-либо явными ошибками, тем не менее затемняется многочисленными двусмысленными и неправильно понятыми принципами, что мы попытаемся в разных местах исправить в дальнейшем.
Под протяжением мы разумеем все то, что обладает длиной, шириной и глубиной, не рассматривая, реальное ли это тело или только пространство; и, кажется, нет нужды в более обстоятельном объяснении, ибо нет ничего, что легче представлялось бы нашим воображением. Так как, однако, ученые часто пользуются столь тонкими различениями, что рассеивают естественный свет и находят неясности даже в тех вещах, которые всегда известны и крестьянам, то их надо предупредить, что словом «протяжение» здесь не обозначается нечто отдельное и обособленное от самого предмета и что вообще мы не признаем таких философских сущностей, которые действительно были бы недоступны воображению. Ведь, хотя кто-нибудь и сумеет убедить себя, например, в том, что, если все, являющееся протяженным в природе вещей, обратится в ничто, это, однако, не окажется противоречащим тому, что будет существовать одно лишь протяжение само по себе, он тем не менее воспользуется для этого представления не телесной идеей, а только разумом, выносящим неправильное суждение. Он сам признает это, если внимательно поразмыслит над тем самым образом протяжения, который он тогда же попытается создать в своей фантазии: действительно, он заметит, что он не воспринимает его лишенным всякого предмета, а представляет себе его совершенно иначе, нежели судит о нем; так что эти отвлеченные сущности (что бы разум ни думал об истине вещей) все-таки никогда не создаются в фантазии отделенными от их предметов.
Но, так как отныне мы не будем ничего предпринимать без помощи воображения, стоит потрудиться над тем, чтобы строго различить, посредством каких идей должно быть сообщено нашему разуму каждое из значений слов. Вот почему мы предлагаем рассмотреть три следующие формы выражения: протяжение занимает место, тело обладает протяжением, и протяжение не есть тело.
Первая из них показывает, каким образом протяжение принимается за то, что является протяженным; действительно, я разумею совершенно одно и то же и когда говорю: протяжение занимает место, и когда говорю: протяженное занимает место. Из этого, однако, не следует, что во избежание двусмысленности лучше пользоваться словом протяженное, ибо оно не обозначало бы столь четко то, что мы разумеем, а именно то, что какой-либо предмет занимает место, так как он является протяженным; и кто-нибудь мог бы истолковать выражение: протяженное есть предмет, занимающий место, — только так, как если бы я сказал: одушевленное занимает место. Это рассуждение объясняет, почему мы сказали, что будем здесь вести речь скорее о протяжении, чем о протяженном, хотя мы и считаем, что протяжение не должно пониматься иначе, чем протяженное.