Впрочем, если считать достоверными выводы из всего, что бы ни допускалось в качестве предпосылки, то как бы этим не устранилось всякое вообще исследование. Пусть, например, каждый из нас предположит, что три равно четырем, и, допустивши это, сделает вывод, что и шесть равно восьми. Ведь если три равно четырем, то шесть будет равно восьми. Но как гласит предпосылка, три равно четырем. Следовательно, шесть равно восьми. Далее, пусть мы опять будем постулировать, что движущееся находится в покое, и, согласившись с этим предметом, сделаем вывод, что пламя неподвижно. Действительно, если движущееся находится в покое, то пламя неподвижно. Но движущееся именно находится в покое. Следовательно, пламя неподвижно. Однако как геометры назовут эти предпосылки нелепыми (ведь основание необходимо должно быть прочным, чтобы можно было согласиться и со следствием), так и мы не допустим без доказательства ничего из того, что у них принимается на основании предпосылок.
И — иначе. Если предпосылаемое прочно и достоверно [уже] тем самым, что оно предпосылается, то пусть они предпосылают не то, на основании чего они что-нибудь доказывают, но само это доказываемое, т.е. не посылки доказательства, но его вывод. Ведь какова сила предпосылки для [суждений], раскрывающих предметы, такова же должна она быть и для раскрываемых на основе данного доказательства предметов. Ведь если вывод из доказательства без самого доказательства является, несмотря на многократное полагание в виде предпосылки, недостоверным, то должно оказаться недостоверным и то, что допускается для его построения, если оно не преподано при помощи доказательства.
Но клянусь Зевсом, они говорят, что если вывод из предпосылок оказывается истинным, то обязательно должно оказаться истинным и предпосылаемое, т.е. то, из чего произведен вывод. Однако это в свою очередь глупо. Ведь на основании чего именно [надо заключать], что следующее из некоторых моментов доказательства является обязательно истинным? Они это могут утверждать или на основании самой [доказанной вещи], или на основании тех посылок, из которых сделан вывод. Но на основании самой вещи этого нельзя сказать, потому что она неясна, а неясное на основании самого себя не является достоверным; во всяком случае они принимаются доказывать ее как то, что в самом себе не обладает достоверностью. Но это неочевидно и на основании посылок, поскольку о них-то и происходит весь спор. Если они еще не обладают достоверностью, то не может быть прочным и то, что на их основании доказывается. Также если последующее истинно, то это еще далеко не значит, что таково же и предыдущее. Ведь как из истин-ного обычно вытекает истинное и изо лжи — ложь, так же считается необходимым, чтобы изо лжи выводилось истинное, вроде того, например, как из суждения "земля летает", хотя оно и ложно, следует суждение "земля существует", которое истинно. Вследствие этого если последующее истинно, то это далеко еще не значит, что истинно предыдущее, но при истинности последующего предыдущее может быть ложью.
Этим достаточно доказано, что ученые, принимающие принципы доказательства и каждой теоремы на основании предпосылки, приговаривая это свое "пусть будет дано", поступают нехорошо.
[2. ПЛАН ДАЛЬНЕЙШЕГО ИССЛЕДОВАНИЯ]
Если же перейти к дальнейшему, то мы выставим учение, что [самые] принципы их науки оказываются ложными и неубедительными. И поскольку об этом можно было бы, очевидно, сказать многое, как мы говорили в начале нашего рассуждения, то должно быть приведено к апории то, с устранением чего устранится одновременно и прочее. Поэтому если после дискредитирования принципов уже не могут двинуться с места и отдельные доказательства, то мы выскажем то, что относится к этим принципам.
Итак, если перейти прямо к делу, они поучают нас как чему-то первичному и элементарному, что тело есть то, что обладает тремя изменениями: длиной, шириной и глубиной [292]. Первое измерение из этих есть измерение по длине сверху вниз, второе — по ширине справа налево и третье — по глубине спереди назад. Поэтому при трех измерениях получается шесть направлений, два по каждому: по первому — вверх и вниз, по второму — налево и направо и по третьему — вперед и назад.
Они, кроме того, утверждают, что из движения точки возникает линия, из движения линии — поверхность и из движения поверхности — твердое тело. В связи с этим они, употребляя общее описание, говорят, что точка есть знак, не содержащий никаких частей и промежутков, или граница линии, линия — длина без ширины, или граница поверхности, поверхность же — граница тела, или ширина без глубины. Рассуждая по порядку, мы скажем сначала о точке, потом о линии, а после этого о поверхности и теле. Ведь с устранением этого и геометрия перестанет быть наукой, раз она не обладает тем, от чего зависит успех ее построения.