Предварительным условием теоретизирования является, как мы уже отмечали, идеал открытого знания, то есть такого знания, критерии которого доступны проверке и критике каждого человека. Лишь при наличии такого идеала можно создать теорию, сформулировать аксиомы, на базе которых строится знание, и правила логического вывода, помогающие разрабатывать это знание.
Вначале, однако, греческая наука соединяла в себе все сферы знания, не делая различия между отдельными его частями. Творцы первых концепций греческой философии, первые свободные мыслители, вдохновляемые идеалом открытого знания, занимались всеми искусствами и ремеслами, не различая между областями знаний. Это было не только социально, но и внутренне обусловленным началом знания. До такой степени, что Платон считал один единственный метод, а именно метод математического рассуждения, идеальным методом любой науки или по крайней мере полагал, что в его духе должно начинаться любое исследование. И это подчеркивает, что знание осознавалось открытым не только, так сказать, в вертикальном разрезе, то есть относительно каждого, кто хочет этим знанием овладеть, но и в горизонтальном — относительно любой профессии, любой отрасли знания. Однако с развитием этого сознания в греческой науке усиливались прямо противоположные тенденции. Это значит, что знание, увеличиваясь в объеме, вынуждено было распадаться на отдельные отрасли, которые, само собой разумеется, нельзя было мерить единой меркой. Реакцией на воззрения Платона явилось учение Аристотеля о разделении знаний, основательно разработанное в его произведениях, посвященных логике и науке. Кроме того, Аристотель полагал, что использование метода, пригодного для исследований в одной науке, например в математике, для исследований в другой науке, например в физике или биологии, является непозволительным приемом, вносит путаницу и приводит исследователя к заблуждениям. И действительно, мало того, что ученому не следует применять методику одной отрасли знания для исследований в другой, независимой отрасли знания, — даже внутри одной науки исследователь должен остерегаться, чтобы не подменить одни объекты исследования другими. Если обратиться за примером к математике, то нельзя не делать различия между кривыми и прямыми линиями, прямыми линиями и плоскостями, плоскостями и пространственными фигурами. Ибо речь идет о качественно различных математических объектах. И здесь уместно вспомнить о том, что начало новейшей науке положил решительный протест против аристотелевского запрещения смешивать различные отрасли знания. Современная наука видит свое величие в том, что может заимствовать методы одного раздела науки и применять их в другом, например, методы математики в химии или методы химии в биологии и т. п. И это несмотря но то, что новейшая наука, с тех пор как она возникла в семнадцатом веке, не прекратила поиска идеального всеобщего метода, о котором в свое время говорил Платон.
Но не только это. Даже в самой математике такие разделы, как, например, аналитическая геометрия и дифференциальное исчисление, возникли в результате вызова, брошенного запрещением Аристотеля. И действительно, аналитическая геометрия появилась как сочетание несовместимого — чисел и плоскостей, чисел и геометрических отрезков. И без такого сочетания, без смешения столь различных на первый взгляд математических объектов не открылись бы возможности сформулировать некоторые сложные по своей природе понятия, например понятие движения в физике.