О спиралеобразном движении небесных тел было известно с древнейших времен, например, у древнегреческого философа Платона в *диалоге Тимей: ”…движение тождественного сообщает всем звездным кругам спиралеобразный изгиб по причине противоположной устремленности двух [главных движений]”. Под противоположной устремленностью двух [главных движений] здесь следует понимать противодействие силы притяжения и центробежной силы. Сейчас эти понятия оспариваются, им даются другие названия, но как их не назови, суть от этого не меняется.
В идеальном случае, когда эти две силы равны, вектор скорости вращающегося тела направлен по касательной к орбите, перпендикулярно радиусу. Однако, в реальном мире, трудно найти что-либо идеальное. Преобладание одной силы, над другой приводит к отклонению вектора скорости в сторону большей силы и вращению по спирали.
Если преобладает сила тяготения Fg, то вектор скорости V отклоняется к центру, и вращение идет по нисходящей спирали. К примеру, по нисходящей орбите вращается спутник Марса Фобос. Для спутников на ближайших к центру орбитах, преобладание силы тяготения ведет к снижению орбит. В конечном итоге, это может привести к падению спутников на центральное тело, либо, при достижении предела Роша, к их разрушению.
Если преобладает центробежная сила Fc, то вектор скорости V отклоняется от центра, и вращение идет по восходящей спирали. Например, Луна Земли имеет восходящую орбиту. Для крайних спутников звезд, при значительной степени ослабления силы притяжения, может произойти отрыв спутника от звезды. Возможно, так в Космосе появляются свободные луны. Такая динамика орбит есть как у систем звезда – планеты, так и у систем планета – спутники.
При движении по спирали противоположно направленные силы непрерывно изменяются и стремятся к равновесию. С изменением орбиты изменяется и скорость небесного тела на орбите. Это было известно и древнегреческим астрономам: «…одни из них описывали больший круг, другие меньший, притом, по меньшим кругам они шли быстрее, а по большим – медленнее» [Платон, диалог «Тимей»]. При снижении орбиты скорость возрастает, тем самым увеличивая центробежную силу. При удалении орбиты, скорость убывает и соответственно убывает центробежная сила. То есть центробежная сила как бы подстраивается под меняющуюся силу тяготения. Хотя эти две силы не равны, можно условно считать их относительно равными на данный момент времени
Fc=-Fg.
В упрощенном варианте центробежная сила определяется по формуле:
Fc=mp*v2/R,
где mp – масса планеты, v – скорость, R – радиус вращения.
По закону Ньютона сила всемирного тяготения определяется по формуле:
Fg=-G*ms*mp/R2,
где ms и mp – соответственно масса Солнца и планеты, R2 – квадрат расстояния между ними, G – гравитационная постоянная ~6.67384*10-11м³/(кг/с²). Эта формула не учитывает воздействия со стороны соседних планет, но они и не влияют существенно на динамику орбит.
Запишем равенство двух сил.
mp*v2/R=– G*ms*mp /R2
Упростим выражение, умножив обе стороны равенства на R и поделив на mp, и получим
v2=– G*ms/ R
Полученное выражение объясняет то, о чем говорилось выше: при увеличении радиуса R, скорость убывает, а при уменьшении его – возрастает. Это подтверждается современными расчетами и измерениями скорости движения планет (см.табл.1).
Другой вывод из этой формулы, что орбитальная скорость не зависит от массы спутника, а только от массы центрального тела и расстояния до него. У Сатурна есть две орбиты, на каждой из которых вращается по три разных спутника (например: Диона, Елена, Полидевк), но скорость у них одинаковая. Масса Солнца непрерывно убывает, уменьшая скорость спутников.
Динамика орбит планет СС
На основании формул, приведенных выше и данных таблицы 1, можно рассчитать приблизительные значения силы тяготения и центробежной силы для основных планет Солнечной системы (СС), оценить их соотношение и влияние на орбиты.
В таблице 1 даны приблизительные значения некоторых характеристик основных планет СС. Пояс астероидов (разрушенную планету Фаэтон) в таблице представляет, сохранившаяся целой, её луна Церера. Пояс Койпера, мало изученный, представляют две его карликовые планеты Плутон и Хаумеа, так как по остальным объектам недостаточно информации для расчета.
