Ситуация меняется, если в сфере появляется отверстие. Тогда сфера перестает быть сферой и становится тором, поверхностью "бублика" — объектом с совершенно другими свойствами, который нельзя легко превратить в сферу. В мире топологов нет места глуповатым шуткам вроде той, которую любит цитировать Пинкер: "Что нужно положить в ведро, чтобы в нем стало светлее? Дырку!" Педанту просто не смешно: дырку нельзя никуда положить. Более того, появление в объекте отверстия (или дополнительного отверстия) изменит сам объект. В ведре светлее не станет, поскольку объект уже не будет ведром.
Обычно топологию начинают изучать в университете: эта область считается слишком абстрактной для школьников. Ум Перельмана — ум прирожденного математика, который не оперирует ни только образами, ни только цифрами, а мыслит системно и оперирует определениями. Он был создан для топологии. Начиная с восьмого класса (Перельману тогда было 13 лет) приглашенные лекторы иногда рассказывали в математическом кружке о топологии. Она манила Перельмана издалека, из-за пределов школьного курса геометрии, так же, как огни Бродвея влекут какую-нибудь юную актрису, которая заставляет зрителей пускать слезу на школьной постановке "Сиротки Энни".
Григорий Перельман был рожден, чтобы жить в топологической Вселенной. Он должен был усвоить все ее законы и дефиниции, чтобы стать арбитром в этом геометрическом трибунале и наконец объяснить аргументированно, четко и ясно, почему всякое односвязное компактное трехмерное многообразие без края гомеоморфно трехмерной сфере.
Рукшину же выпало стать проводником Перельмана, посланником из математического будущего, который должен был сделать ленинградскую жизнь Гриши Перельмана такой же безопасной и упорядоченной, как и в его воображаемом мире. Для этого Перельману нужно было попасть в ленинградскую физико-математическую школу № 239.
В то лето, когда Перельману исполнилось четырнадцать, он каждое утро отправлялся на электричке из Купчина в Пушкин, чтобы провести день с Рукшиным за изучением английского языка. План был таков: Перельман должен был за три месяца пройти четырехлетний курс английского языка, чтобы осенью поступить в 239-ю математическую спецшколу. Это был кратчайший путь к полному погружению в математику.
История математических школ начинается с Андрея Николаевича Колмогорова. Математик, оказавший неоценимую услугу государству во время Великой Отечественной, стал единственным из ведущих советских ученых, которого после войны не привлекли к работе в оборонке. Ученики до сих пор удивляются этому. Я вижу объяснение в гомосексуальности Колмогорова.
Человеком, с которым Андрей Колмогоров делил кров с 1929 года и до конца жизни, был тополог Павел Александров. Спустя пять лет после того, как они стали жить вместе, мужской гомосексуализм в СССР был объявлен вне закона. Колмогоров и Александров, называвшие себя друзьями, практически не делали секрета из своих отношений и тем не менее не имели проблем с законом.
Научный мир воспринимал Колмогорова и Александрова как пару. Они стремились вместе работать, вместе отдыхали в санаториях Академии наук и вместе слали продуктовые посылки в осажденный Ленинград. В последнем интервью, записанном в 1983 году для биографического документального фильма, 80-летний Колмогоров попросил режиссера Александра Марутяна, чтобы изображение дома, где математик жил с Александровым, сопровождалось ре- минорным концертом Иоганна Себастьяна Баха для двух скрипок.
Так или иначе, невовлеченность Колмогорова в военные приготовления Советов позволила ученому направить свою немалую энергию на создание математического мира, который он рисовал в воображении еще в молодости. Колмогоров и Александров оба происходили из Лузитании, волшебной математической страны Николая Лузина, которую они хотели воссоздать на своей даче в подмосковной Комаровке. Туда они приглашали своих учеников для пеших и лыжных прогулок, прослушивания музыки и математических бесед. "Встречи нашей группы аспирантов <...> с Колмогоровым происходили почти по классическим греческим образцам, — читаем мы в мемуарах его учеников (воспоминаний о Колмогорове опубликовано множество; похоже, каждый, с ним контактировавший, хотел прибавить штрих к его портрету). — По лесу или по высокому извилистому берегу Клязьмы в окружении молодежи быстро шел пешком или на лыжах крепкий академик <...>. За ним спешили робкие ученики. Андрей Николаевич почти беспрестанно говорил, но, в отличие <...> от греков, о математике разговоров на прогулке было немного".
Колмогоров считал, что математик, стремящийся стать великим, должен понимать толк в музыке, живописи и поэзии. Не менее важным было физическое здоровье. Другой ученик Колмогорова вспоминал, как тот похвалил его за победу в соревновании по классической борьбе.
Разнородные идеи, оказавшие влияние на представление Андрея Колмогорова о том, как должна быть устроена хорошая математическая школа, показались бы необычными везде, а в СССР середины XX века это было что-то совсем невероятное.
Колмогоров происходил из богатой русской семьи, которая устроила в своем доме под Ярославлем маленькую частную школу. В школе издавался журнал "Весенние ласточки", в котором сотрудничал маленький Андрей Колмогоров, публиковавший придуманные им арифметические задачи. Вот, например, задача, которую он сочинил в пятилетнем возрасте: "Имеется пуговица с четырьмя дырочками. Для ее закрепления достаточно протянуть нить по крайней мере через две дырочки. Сколькими способами можно закрепить пуговицу?" (Попробуйте на досуге сами ответить на этот вопрос. Я знаю двух профессиональных математиков — оба, кстати, ученики Колмогорова, — которые пришли к двум различным мнениям.)
В 1922 году девятнадцатилетний Колмогоров — студент Московского университета, талантливый начинающий математик — начал работать в Потылихской опытно-показательной школе Наркомпроса в Москве. Любопытно, что эта экспериментальная школа была устроена отчасти по образцу знаменитой нью-йоркской Дальтонской школы (ее обессмертил режиссер Вуди Аллен в фильме "Манхэттен").
Дальтон-план был принят и в школе, в которой Колмогоров преподавал физику и математику. Он предусматривал индивидуальный план работы ученика. Ребенок самостоятельно составлял месячную программу занятий. "Каждый школьник большую часть школьного времени проводил за своим столиком, шел в <...> библиотечки вынуть нужную книжку, что- нибудь писал, — вспоминал Колмогоров в своем последнем интервью? — А преподаватель сидел в уголке, читал, и школьники подходили по очереди, показывали, что они сделали". Эту картину — учитель, молча сидящий в углу, — десятилетия спустя можно будет увидеть на занятиях математических кружков.
Это был чисто мужской клуб. Колмогоров отзывался о своих учениках "мои мальчики". Рассказывая Александрову о походе со студентами в горы в 1965 году, он писал: "В первый же солнечный день мы пошли на склоны местного хребтика Цхра-Цхаро, и там за три часа на высоте около 2400 метров все мои мальчики так обожглись (гуляя в плавках или без оных), что две последующие ночи даже не спали как следует".
Этот счастливый гомоэротизм кажется нездешним. Прежде чем "железный занавес" отделил СССР от мира, Колмогоров и Александров провели некоторое время за границей. Александров, который был на семь лет старше, до встречи с Колмогоровым много путешествововал. Академический год (1930—1931) они провели за границей, в том числе вместе, в Берлине, где процветала культура, в том числе гомосексуальная. Они жадно усваивали книги, музыку, идеи. "Удивительно, что эта идея действительно любимого друга, по-видимому, чисто арийская: и у греков и у германцев она, кажется, всегда была", — писал Александров Колмогорову в 1931 году — за несколько лет до того, как эпитет "арийский" приобрел зловещую коннотацию. "Теория единственного друга в современном обществе несостоятельна: жена всегда будет претендовать на то, чтобы им быть, а соглашаться на это было бы очень печально, — позднее жаловался Колмогоров Александрову. — При Аристотеле эти две стороны дела не приходили в соприкосновение: жена сама по себе, а друг сам по себе".