Само понятие равновесия предполагает методы его поддержания в ответ на попытки внешней среды его нарушить. И здесь мы видим универсальный механизм поддержания равновесия – Маятник. Так я условно называю все колебательные процессы, изучаемые теорией волн и колебаний. Все виды волн от морских до электромагнитных в нашем макромире и поведение микромира квантовой физики, описываемое функцией Шредингера, подчиняются Правилу Маятника. Вот пять основных признаков колебаний маятника:
1. Стремление к возврату в стабильное состояние.
2. Действие рождает противоположное действие.
3. Ответное действие возвращает систему не в стабильное состояние, а в зону противоположной нестабильности.
4. Ответное действие слабее. Каждое последующее отклонение от стабильности по модулю меньше предыдущего.
5. Чем сильнее предыдущее отклонение, тем больше по модулю отклонение от стабильности в противоположном направлении.
Правило Маятника как метода обеспечения равновесия проявляется везде, где есть равновесие. Например, правило Ленца гласит, что индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать вызвавшей его причине.
Если маятник как метод обеспечения равновесия понятен, то со Степенным Законом и нормальным распределением дело гораздо сложнее. На первый взгляд кажется, что они взаимопротиворечивы.
Сущность равновесия проявляется именно в нормальном распределении: равновесие устойчиво при значительной средней массе, широкой части верхушки колокола и относительно небольших хвостах-крайностях. Если крайности растут, система выходит из равновесия, ее характеристики изменяются по Степенному Закону и наступает фазовый переход. Достигается новая стадия равновесия через серию маятников. И так бесконечно. Сама функция нормального распределения состоит из пологой широкой вершины и двух взаимообратных степенных функций.
Распределение Пуассона наглядно демонстрирует превращение Степенного Правила в Нормальное. При значении коэффициента λ = 1 распределение соответствует Степенному, а при λ =10 – Нормальному Правилу.
Связь между Нормальным Правилом и Степенным такая же, как между мирным временем и войной, обычным экономическим ростом и кризисом, небольшими изменениями индекса 5&Р500 и биржевым крахом, небольшой ежегодной добавкой к зарплате и переходом на новую гораздо более высокую должность.
Как это ни показалось бы банальным, но Нормальное Правило описывает нормальную жизнь. Степенное Правило описывает ее резкие изменения, фазовый переход, после которого система вновь вступает в период Нормального равновесия.
Объединение этих двух правил в одно осуществил французский математик Поль Леви в 1926 году. Получившаяся функция представляет собой Нормальное Правило, иногда прерываемое резкими большими сдвигами, величина которых описывается Степенным Правилом. В 1960-е годы Мандельброт и Фама (независимо друг от друга) предположили, что биржевые цены лучше всего описываются этой нормально-степенной функцией Леви.
В 1990-х годах физики Мантенья и Стенли из Бостонского университета исследовали данные за 5 лет работы биржевого рынка и обнаружили, что малые изменения соответствуют Нормальному Правилу, а крупные сдвиги – промежуточному состоянию между Нормальным и Степенным Правилом. Это означает, что далеко не каждая крупная флуктуация является началом фазового перехода и запуска Степенного Правила.
Глубокая связь между Степенным и Нормальным правилами была выявлена масштабными исследованиями колебания индекса S&P500. Его колебания в коротких временных пределах (часы, дни) соответствуют Степенному Правилу, а при годовых измерениях – Нормальному.
Эффективность контроля общества над властью прямо зависит от степени доверия между людьми на срединном уровне: уровне союзов, ассоциаций и иных гражданских неправительственных объединений. История показывает, что диктаторские государства успешно уживаются как с внутрисемейным доверием (нижний уровень) так и с доверием граждан своему правительству (верхний уровень). В недемократических обществах очень слаб именно средний уровень доверия, так называемое «гражданское общество». Можно сказать, что это верный барометр степени демократичности. Об этом очень подробно рассказано в таком замечательном труде Фукуямы, как “Trust: The Social Virtues and The Creation of Prosperity” (1996). Здесь я замечу лишь, что уровень доверия между людьми, на котором строятся и семейные, и внесемейные отношения, подчиняется Принципу Стабильности Целого. Высокий уровень доверия правительству определяет его недостаток на среднем и внутрисемейном уровнях (СССР 1930 – 1950-е гг., КНР 1950–1970 гг.). Чем больше доверия на внутрисемейном уровне, тем его меньше на среднем или на высшем (СССР 1960–1980 гг., КНР 1980 г. – настоящее время). Чем больше степень доверия на среднем уровне, тем меньше на том или ином краю: в США семьи ослабевают.