В классической модели состояние физической системы может быть выражено в очень простых терминах. Состояние частицы, к примеру, выражается путем указания определенных значений каждого из множества свойств, таких как положение и импульс. Мы можем назвать простое значение такого рода базовым значением. В квантовой модели все не так просто. В общем, состояние системы должно быть выражено волновой функцией или вектором состояния. Релевантные свойства не могут выражаться здесь простыми значениями, а должны выражаться некоей комбинацией базовых значений. Квантовое состояние может рассматриваться как суперпозиция более простых состояний.
Простейшим примером является такое свойство, как спин, имеющий только два базовых значения [189]. Эти базовые значения могут быть поименованы как «вверх» и «вниз». Впрочем, в квантовой механике спин частицы не всегда оказывается «вверх» или «вниз». В общем, спин частицы должен выражаться комбинацией «вверх» и «вниз», в каждом случае со своей комплексной магнитудой. Спин частицы поэтому лучше всего рассматривать как вектор в двумерном векторном пространстве. И его наиболее естественной визуализацией будет суперпозиция состояния спина-«вверх» и состояния спина-«вниз», с различными соответствующими им магнитудами.
Это же верно для положения и импульса, разве что они имеют бесконечное множество базовых значений. Положение и импульс классической частицы могут принимать любое из бесконечного множества значений в континууме. Соответственно, положение квантовой частицы должно выражаться бесконечномерным вектором с различной магнитудой для каждого из этих местоположений. Этот вектор лучше всего трактовать как волну с различными амплитудами в различных местах пространства; функция, соотносящая место с соответствующей амплитудой, есть волновая функция. Импульс квантовой частицы тоже может рассматриваться в качестве волны с различными амплитудами при разных базовых значениях импульса. Положение или импульс такой частицы можно опять-таки мыслить в качестве суперпозиции базовых значений положения или импульса.
Поскольку эти состояния — всего лишь векторы, они могут быть разложены на свои компоненты разными способами. Хотя зачастую полезно рассматривать вектор двумерного спина в качестве суммы компонента «вверх» и компонента «вниз», его можно разложить и множеством других способов, в зависимости от того, что принимается за базис векторного пространства. Все эти базисы в равной степени «естественны»; ни один из них не является предпочтительным для природы. На деле оказывается, что один и тот же вектор репрезентирует как положение, так и импульс частицы. При разложении по одному базису мы получаем «позиционные» амплитуды; при разложении по другому — «импульсные» амплитуды. В общем, релевантное в том или ином случае разложение зависит от того, к какой из величин мы проявляем интерес, и, в частности, от того, какую из величин мы решаем измерить, о чем я вскоре еще поговорю.
Состояния систем из более чем одной частицы несколько более сложны, но главная идея остается неизменной. Возьмем систему, состоящую из двух частиц, А и В. Состояние этой системы, как правило, нельзя выразить простой комбинацией волновой функции А и волновой функции В; состояния двух этих частиц часто будут нераздельными. Состояние данной системы должно быть выражено, скорее, в виде волновой функции в более сложном пространстве. Однако эта волновая функция может рассматриваться как некая суперпозиция более простых состояний системы с двумя частицами, так что общая картина все равно будет применима к данному случаю. Это же верно и для более сложных систем, состояние которых по-прежнему лучше всего будет репрезентировать волновой функцией, соответствующей суперпозиции состояний.
Все это контринтуитивно, но еще не парадоксально. Если мы буквально истолкуем этот формализм как описание реальности, то осмыслить его будет не слишком трудно. Некоторые полагали, что он несовместим с «объективным» представлением о мире, так как из него вытекает, что вещам в мире не может быть присуще объективного, определенного состояния. Однако это вовсе не следует из сказанного. Согласно данной картине, состояние некоей сущности лучше всего выражается волновой функцией, а не дискретными величинами, но оно тем не менее является совершенно определенным состоянием. Эта картина просто говорит нам, что на базовом уровне реальность подобна волне. Это требует нового образа мысли, но мы можем привыкнуть к нему. В конце концов, базовый уровень микроскопической реальности очень далек от макроскопического уровня, с которым мы обычно имеем дело, и не кажется чем-то совершенно удивительным то, что здесь могут встречаться какие-то необычные свойства. Проблемы возникают из-за других характеристик квантовой механики.
189
По крайней мере, у таких частиц со спином 1/2, как электрон. Я оставляю в стороне случаи, когда у спина имеются другие базовые характеристики.