Этот вид необходимости Эванс (Evans 1979) называет «глубокой необходимостью» в противоположность «поверхностным» необходимостям, таким как «вода есть Н2O». Она детально анализируется Дэвисом и Хамберстоуном (Davies and Humberstone 1980) при помощи модального оператора, который они называют «фиксировано актуально». Глубокая необходимость, в отличие от поверхностной необходимости, не затрагивается апостериорными соображениями. Два этих варианта возможности и необходимости всегда имеют отношение к утверждениям. Есть только один надлежащий тип возможности миров; и отличие двух этих подходов состоит в способах оценки в мире истинности тех или иных утверждений.
Мы можем выразить это и иным способом, заметив, что с любым утверждением связаны два набора условий истинности. Если мы оцениваем термины какого-то утверждения сообразно их первичным интенсионалам, мы приходим к первичным условиям истинности утверждения, то есть к множеству центрированных возможных миров, в которых данное утверждение, оцененное в соответствии с первичными интенсионалами его терминов, оказывается истинным. Первичные условия истинности говорят нам о том, каким должен быть актуальный мир, чтобы высказанное утверждение оказалось истинным в этом мире; то есть они специфицируют те контексты, в которых оно оказалось бы истинным. К примеру, первичные условия истинности утверждения «вода есть нечто мокрое» специфицируют что-то вроде того, что подобное высказывание будет истинным во множестве миров, водянистая материя в которых является чем-то мокрым.
Если же мы оцениваем используемые термины в соответствии с их вторичными интенсионалами, мы приходим к более привычным вторичным условиям истинности. Эти условия специфицируют истинностное значение того или иного утверждения в контрфактических мирах при условии того, что актуальный мир является таким, каков он есть. К примеру, вторичные условия истинности утверждения «вода есть нечто мокрое» (высказанного в нашем мире) специфицируют те миры, в которых вода является мокрой: поэтому при условии того, что вода есть Н2O, они специфицируют те миры, в которых Н2O оказывается чем-то мокрым. Заметим, что здесь нет опасности двусмысленности относительно истинности в актуальном мире: первичные и вторичные условия истинности всегда будут давать одно истинностное значение при их оценке в актуальном мире.
Если мы рассматриваем пропозицию как функцию от возможных миров к истинностным значениям, то два этих набора истинностных значений дают две пропозиции, связанные с любым утверждением. Соединение первичных интенсионалов используемых терминов дает первичную пропозицию, верную именно в тех контекстах выражения, в которых данное утверждение выражало бы истину. (Это «диагональная пропозиция» Столнейкера (Stalnaker 1978). Строго говоря, это центрированная пропозиция, или функция от центрированных миров к истинностным значениям.) Вторичные интенсионалы дают вторичную пропозицию, верную при тех контрфактических обстоятельствах, при которых данное утверждение в том виде, как оно выражается в актуальном мире, является истинным. Вторичная пропозиция — это «содержание» выражения Каплана, и она чаще рассматривается в качестве пропозиции, выражаемой тем или иным утверждением. Однако первичная пропозиция тоже имеет важное значение.
Два этих вида необходимой истинности утверждения точно соответствуют необходимости двух видов связанной с ним пропозиции. Утверждение необходимо истинно в первом (априорном) смысле, если связанная с ним первичная пропозиция верна во всех центрированных возможных мирах (то есть если данное утверждение было бы истинным в любом контексте выражения). Утверждение необходимо истинно в апостериорном смысле, если связанная с ним вторичная пропозиция верна во всех возможных мирах (то есть если данное утверждение в том виде, в каком оно высказано в актуальном мире, является истинным во всех контрфактических мирах). Первый из этих видов соответствует глубокой необходимости Эванса, второй — более привычной поверхностной необходимости.
В качестве иллюстрации возьмем утверждение «вода есть Н2O». Первичные интенсионалы «воды» и «Н2O» различны, и поэтому мы не можем априори знать, что вода есть Н2O; связанная с ними первичная пропозиция не является необходимой (она верна в тех центрированных мирах, в которых водянистая материя имеет определенную молекулярную структуру). Тем не менее вторичные интенсионалы совпадают, так что «вода есть Н2O» истинно во всех возможных мирах, если оно оценивается сообразно вторичным интенсионалам — то есть связанная с ним вторичная пропозиция является необходимой. Крипкеанская апостериорная необходимость появляется именно тогда, когда вторичные интенсионалы некоего утверждения фундируют необходимую пропозицию, а первичные — нет.