Поначалу в Исландии был один или несколько тингов. Скорее всего существовало по одному тингу в каждом территориальном или административном округе. По-видимому, основной принцип состоял в сборе воедино трижды в год свободных людей: весной (весенний тинг, или вартинг), имевший своей целью подготовку к следующему сбору, имевшему наибольшее значение для всей страны и проходившему во второй половине июня, в летнее солнцестояние. Этот второй тинг занимался законодательными вопросами (и представлял собой альтинг, организующий центр, что можно понять из любой саги), а третий тинг созывался осенью (лейт), когда окончательно утверждались решения, принятые в июне. В Исландии, оригинальной в этом отношении (как и во всем прочем), существовало двенадцать или тринадцать тингов, соответствовавших округам или, в редких случаях, четырем фьордунгам страны; несомненно, существовали также весенний и осенний тинги, но наиболее значительным учреждением был альтинг, приходившийся на вторую половину июня. Однако в таких собраниях мог участвовать только тот, кто оплатил þingfararkaup — нечто вроде специализированного налога.
Во всех исландских сагах любовно упоминается альтинг, с давних пор являвшийся в этой стране главным событием общественной жизни. В 930 году исландцы, осознавшие, как мы уже отмечали, что страна не может существовать без законов, послали в Норвегию, страну своих предков, человека по имени Ульвльот, «наполненного знаниями о законах»; он был обязан подробно изучить своды законов, употреблявшихся на юге Норвегии, откуда по большей части происходили исландцы. Ульвльот возвратился, заучив наизусть свод законов, пригодных для управления всей Исландией. Однако Ульвльот этим не ограничился: он начал поиск места, способного удобно вместить множество мужчин (женщины в расчет не принимались), которые занимались бы составлением законов для своей страны. Ульвльоту улыбнулась удача, и он сумел найти необычное место, получившее название Тингвеллир (þinguellir, буквально — поле для тинга), расположенное перед естественным базальтовым уступом, способным отражать звук, так что слова оратора, расположившегося лицом к этой стене (на возвышении, называемом Lögberg, или Горой закона), без труда могло услышать много людей.
Согласно местности был устроен и альтинг: на естественных земляных ступеньках размещались тридцать шесть, а затем тридцать девять высокопоставленных лиц — годаров, каждого из которых сопровождали один-два советника. Этим «парламентом», называвшимся Lögretta, руководил человек, выполнявший роль английского спикера и называвшийся логсёгумадром (lögsögumaðr), или законоговорителем. Он выбирался на три года и в случае необходимости сменялся. Главная его функция состояла в том, чтобы трижды произносить текст закона, для того чтобы никто не мог отговориться его незнанием. Очевидно, что на эту должность выдвигались самые значительные люди страны — чаще всего упоминается Снорри Стурлусон, который неоднократно избирался законоговорителем. Приходившие или приезжавшие на две недели люди возводили на месте тинга «временные лагеря» (bùð), над каменными основаниями устанавливая палатки из ткани. У каждого крупного вождя был свой búð, где проводились всевозможные сделки, обсуждались различные вопросы и т. д.
Таким образом, на альтинге прежде всего занимались законотворческой деятельностью, то есть там изменялись существующие законы или при необходимости создавались новые. Напомним еще раз о совершенно исключительной особенности, которая отлично вписывается в общую необычность этой страны: в Исландии не было исполнительной власти — не было ни армии, ни полиции. Заинтересованное лицо должно было самостоятельно добиваться правосудия в случае победы в судебном процессе, и нетрудно понять, как далеко могли завести подобные отношения. Так, например, человек, выигравший процесс, должен был лично явиться к своему осужденному по закону противнику для взимания наложенного судом штрафа. Это называлось féránsdómr (или судебным разграблением имущества). Естественно, такие претензии не осуществлялись в одиночку, однако обе стороны не всегда оставались удовлетворенными, что порождало долгие ссоры, о которых повествуется в сагах.