И все-таки, пожалуй, Спиноза напрасно недооценивал значение своего метода для математики. Отлично знакомый ему метод аналитической геометрии оперирует сплошь формулами построения линий и фигур, как и уже упомянутый «метод неделимых» Кавальери[803]. В основании всего математического естествознания лежит понятие функции, выражающее. метод построения одних величин через посредство их отношения к другим величинам.
В XX веке в трудах JI. Брауэра, А. Гейтинга, А. А. Маркова открытый Спинозой метод конструктивного, или генетического, определения — которое показывает, как возникает определяемый предмет или как его можно построить, — превратился в своеобразный категорический императив математики и логики. Определение или доказательство существования математического объекта считается в конструктивной математике корректным лишь при условии, что указан метод, позволяющий его вычислить или построить[804].
Обращаясь к своим амстердамским друзьям, Спиноза предлагал делать различие между двумя родами дефиниций:
«[1] Определение либо объясняет вещь в зависимости от того, как она существует вне интеллекта, — тогда ему надлежит быть истинным, и от теоремы или аксиомы оно отличается лишь тем, что обращается только к сущностям [отдельных] вещей или их состояний, а [аксиома или теорема] простирается шире, еще и на вечные истины, — [2] либо [дефиниция объясняет] вещь в зависимости от того, как она понимается или может пониматься нами; и в этом случае она отличается от аксиомы и теоремы тем, что требует только, чтобы ее понимали абсолютно (absolute), а не как аксиому, на основании истинности (sub ratione veri). Поэтому плоха лишь та дефиниция, которую нельзя понять» [Ер 9].
Этот непростой фрагмент нуждается в пояснении.
Дефиниция [1] утверждает нечто о реальном положении вещей вне интеллекта, а дефиниция [2] указывает, как следует мыслить ту или иную вещь, независимо от того, существует ли она вне интеллекта. Дефиниция [1] является истинной или ложной в зависимости от того, верно ли она описывает вещь. Дефиниция [2] не обязана согласоваться с чем-либо существующим актуально — лишь бы она была понятной.
Дефиниция [1] почти что ничем не отличается от теоремы или аксиомы (разве только тем, что имеет предметом одну, «эту вот» вещь, тогда как некоторые теоремы и все аксиомы распространяются на множество вещей разом). Подобно теореме, дефиниция [1] нуждается в доказательстве ее истинности. Нередко эта дефиниция выступает в качестве предмета доказательства в теореме. В «Этике» это случается с определениями Бога как «вещи мыслящей» [Eth2 prl] и «вещи протяженной» [Eth2 pr2], с определением Духа как идеи Тела, существующего в действительности [Eth2 prl 3] и еще с несколькими важнейшими дефинициями.
Дефиниция [2] в «геометрическом порядке» предваряет появление аксиом и теорем, открывая врата теории. Ее легко узнать по содержащемуся в ней выражению «рег… intelligo» (под… я понимаю, разумею), где на месте многоточия помещается имя определяемой вещи.
«Если я говорю, что всякая субстанция имеет только один атрибут, это будет настоящая теорема, и она нуждается в доказательстве. Если же я говорю, что под субстанцией я разумею то, что состоит из одного только атрибута, эта дефиниция будет хорошей, лишь бы впоследствии предметы, состоящие из многих атрибутов, обозначались иным именем, нежели «субстанция»» [Ер 9][805].
Существует давний спор относительно того, являются предварительные дефиниции «Этики» номинальными или же реальными, определениями словили определениями вещей. «Номиналистическое» истолкование восходит еще к Предисловию, написанному Л. Мейером к изданию РРС. Здесь сказано, что дефиниции суть «объяснения знаков и имен» (а не объяснения реальных предметов, которые обозначаются этими именами). Номинальными считал предварительные дефиниции «Этики» и Гегель. Эта позиция подкрепляется, главным образом, внешними соображениями: тем, что Спиноза прочел и одобрил Предисловие Мейера, плюс напрашивающейся параллелью с исходными дефинициями геометров.
По сути единственный веский довод в пользу номиналистической интерпретации, который ее сторонники находят в текстах Спинозы, это присутствие во всех без исключения начальных дефинициях «Этики» слов «intelligo, dico, nomino, voco» (я разумею, говорю, именую, зову). На самом деле эти слова показывают только, что начальные дефиниции нельзя считать реальными. Означает ли это автоматически, что они номинальные? Такое заключение было бы слишком поспешным.
803
Каждое неделимое посредством своего движения создает континуум ближайшего числа измерений. В частности, прямая является «неделимым» для плоскости, поэтому плоскость вообще можно определить как «движущуюся прямую».
804
Однако Спиноза, разумеется, не согласился бы признать неконструктивным и удалить из науки понятие актуальной бесконечности, как это делают интуиционисты, поэтому аналогия не идет дальше одного общего правила метода.