В Советском Союзе имя Михаила Александровича стало известно широкой публике перед войной. В 1940 году Прибалтику присоединили к СССР. С ортодоксальными иудейскими богослужениями в синагогах начались проблемы. Надо было искать новую работу. Весной 1941-го года тридцатилетний певец Михаил Александрович по приглашению Белорусской госэстрады приезжает в Минск, где начинает выступать с концертами по городам Беларуси, разбавляя свой классический репертуар мелодичными песнями советских композиторов. С началом войны он пел для бойцов — на передовой в составе фронтовых бригад, для солдат Закавказского фронта, для тружеников тыла в Баку, Тбилиси, Ереване. Пел неизменно во фраке, галстуке-бабочке и лакированных туфлях.
Летом 1943 года состоялся первый концерт Михаила Александровича в Москве. Он покорил публику своим бархатным голосом. С этих пор популярность певца пошла в гору — многочисленные концерты, выступления на радио, записи грампластинок. В 1947-ом ему присваивают звание Заслуженного артиста РСФСР. В 1948-ом Александрович получает Сталинскую премию «за концертную деятельность и высокое исполнительское мастерство». Его ценят власти, влюбленная публика неизменно забрасывает цветами. На гастролях он чаще всего выступает «под рояль», за которым — его многолетний концертмейстер Сара Рихтенштейн. Судя по воспоминаниям тех, кто присутствовал на выступлениях Михаила Александровича, людская молва упорно хотела связать их брачными узами. Но когда пианистка вставала на поклон, особенно отчетливо было видно, что она ростом значительно выше певца.
Перефразируя известное выражение, можно сказать, что плох тот тенор, который не мечтает петь в опере. Михаил Александрович большой оперной сцены старательно избегал. Может быть, это противоречило многолетнему опыту конторского пения в синагогах? Может быть, сказывалась стремление к индивидуальной манере лирического пения, к широте и разнообразию репертуара? А может быть, все дело было в физических качествах певца?
Рост у Михаила Александровича был 158 сантиметров. На склоне лет в одном из интервью, отвечая на вопрос о выступлениях на большой оперной сцене, певец признался: «Невозможно было подобрать партнершу: все они были сантиметров на 20 выше и килограммов на 20 толще меня, и голоса у всех были больше. Если мне приходилось петь дуэт с любым баритоном или басом, меня не было слышно: я не мог петь так громко, как они, а они не умели петь тихо… А сцены со шпагами? Все шпаги были выше меня ростом. Я до партнера не мог дотянуться и рубил воздух, а они могли меня пырнуть в любое место в любой момент».
В 1949 году тогдашний министр культуры волевым решением все-таки сделал Александровича солистом Большого театра. Как было сказано в приказе, «в целях повышения вокальной культуры Большого театра». Певец должен был подготовить пять оперных партий. Но… Он, по его словам, как-то «выскользнул из этого дела» и продолжал концертировать один в сопровождении своей бессменной аккомпаниаторши. И так на протяжении многих лет! В январе 1971 года заслуженный артист РСФСР, лауреат Сталинской премии Михаил Александрович подал документы на выезд в Израиль. В страну обетованную тогда засобирались многие. С одной стороны на сломе 1960—70 годов в Советском Союзе, как и во многих других странах, наблюдался всплеск патриотизма еврейского населения — после так называемой шестидневной войны на Синайском полуострове в июне 1967 года, когда Израилю удалось получить контроль над территориями в три с половиной раза больше довоенных. Израиль открыл границы для эмигрантов. С другой стороны, в СССР, словно в ответ на этот успех израильской армии, стали распространяться антисионистские настроения, ужесточилась цензура со стороны государства. Люди искусства стали испытывать на себе притеснения по национальному признаку. Песни в исполнении Михаила Александровича исчезли из радиоэфира. Записи его выступлений не показывали по телевидению. Для концертной деятельности нужно было проходить обязательное специальное прослушивание. Певец попытался «наступить на горло песне» и устроиться на работу в Латвийский оперный театр, но ему ответили, что туда принимают только «национальные кадры»…