Континуальная и атомистическая концепция были развита Максвеллом в его исследованиях по электродинамике и кинетической теории материи. Те решения, которые давал им Максвелл, не только соответствовали наиболее глубоким запросам науки первой половины XIX в., но, как мы теперь знаем, прогнозировали её развитие по крайней мере на целое столетие.
В XIX в. проблема эфира претерпела существенные изменения. Торжество максвелловой электромагнитной теории света исторически потребовало от всякой теории эфира дать объяснение электромагнитных явлений, хотя сама по себе система уравнений Максвелла, как теория замкнутая и по характеру своему феноменологическая, не требовала каких-либо механических или электромагнитных картин эфира. Однако это положение стало понятно лишь значительно позднее благодаря Герцу и Пуанкаре.
В то время казалось заманчивым объяснить явления света, электричества и магнетизма, как разнообразные проявления механических состояний всепроникающей среды — эфира.
Вопрос о том, стремился ли сам Максвелл дать строгую теорию электродинамических явлений, целиком опирающуюся на механическое объяснение электричества и магнетизма, отнюдь не решается однозначно.
«Так, открывая том Максвелла,— писал А. Пуанкаре,— француз ожидает там найти единую теорию, столь же логичную и столь же строгую, как физическая оптика, основанная на гипотезе эфира; в таком случае его ждёт, однако, разочарование, от которого я хотел бы избавить читателя... Максвелл не даёт механического объяснения электричества и магнетизма; он ограничивается тем, что доказывает возможность такого объяснения»56b.
Согласно Пуанкаре, основная идея Максвелла состояла в расчленении проблемы механической трактовки электродинамики. Доказательство возможности механического объяснения электричества отнюдь не должно быть связано с самим отысканием этого объяснения и построением модели. Доказательство возможности механического объяснения состоит: в нахождении выражения двух функций Т и И — составных частей энергии, в образовании с их помощью уравнений Лагранжа и в сравнении полученных уравнений с экспериментальными законами. Уравнения электромагнитного поля Максвелл трактовал как результат применения законов механики к эфиру, но при этом полагал, что многие элементы этого эфирного механизма, скрыты от нас. Идеи Максвелла столкнулись, кроме трудности, указанной Пуанкаре и состоящей в неоднозначности механической интерпретации уравнений, ещё со старой проблемой увлечения эфира движущимися телами и с вопросом о зависимости скорости света, измеренной по отношению к среде, относительно которой источник движется, от скорости самого источника. Проблема эфира не была разрешена в теории Максвелла, а была лишь своеобразно поставлена.
Концепция Пуанкаре о неоднозначности механической модели и возможности многих механических моделей могла быть выдвинута уже в 70-х годах XIX в., но исторически сложилось так, что она была высказана после сложных поисков этих моделей.
Мак-Келлог выдвинул предположение, что потенциальная энергия есть квадратичная функция углов вращения.
При отсутствии сил, стремящихся вернуть смещённые части в состояние равновесия, упругости не существует. В модели Мак-Келлога, если энергия зависит только от вращений, то система противодействующих сил должна состоять из пар.