Верно, конечно, что нельзя углублённо заниматься какой-либо точной наукой, не зная её математики. Однако мы не думаем, что выкладки и формулы, которые математики считают столь полезными, представляют собой всю математику в целом; дифференциальное и интегральное исчисления — точно часть математики.
Геометрия положения представляет собой пример математической науки, созданной без помощи дифференциального и интегрального исчислений. Фарадеевы линии сил занимают в науке об электромагнетизме такое же положение, как пучки линий в геометрии положения. Они позволяют нам воспроизвести точный образ предмета, о котором мы рассуждаем. Способ, которым Фарадей использовал свою идею силовых линий, чтобы координировать явления электромагнитной индукции7*, доказывает, что он был математиком высокого порядка — одним из тех, у кого математики будущего могут черпать ценные и благотворные методы.
Прогресс точных наук зависит от открытия и развития соответствующих точных идей, с помощью которых мы можем мысленно воспроизводить факты, с одной стороны, достаточно общие, чтобы охватывать все частные случаи, а с другой стороны, достаточно точные, чтобы гарантировать правильность тех дедукций, которые можно вывести из этих идей математическим путём.
Начиная от прямой линии Эвклида и кончая силовыми линиями Фарадея — таков был всегда характер идей, которые двигали науку, а свободно оперируя идеями динамики и геометрии, мы сможем продвинуть науку ещё дальше. Математические расчёты нужны нам для сличения результатов применения идей с измерениями тех величин, с которыми мы оперируем в наших опытах. Наука об электричестве в настоящее время находится в той стадии, в которой такие измерения и расчёты имеют наиважнейшее значение. Вероятно, мы не знаем даже названия той науки, которая вырастет из ныне собираемых нами материалов к тому времени, когда появится следующий за Фарадеем великий ум.
Молекулы
(Речь, произнесённая на съезде Британской ассоциации в Бредфорде)
Атом есть тело, которое нельзя рассечь пополам. Молекула есть мельчайшая возможная часть какого-либо определённого вещества. Никто никогда не видал и не держал в руках отдельной молекулы. Следовательно, наука о молекулах есть одна из тех областей знания, которые имеют дело с вещами, невидимыми и невоспринимаемыми нашими чувствами, и которые недоступны прямому опыту.
Человеческий ум в недоумении останавливался перед многими трудными вопросами. Бесконечно ли пространство, и если да, то в каком смысле? Бесконечен ли по своему протяжению материальный мир и все ли места внутри того, что протяжённо, также наполнены материей? Существуют ли атомы или материя делима до бесконечности?
Исследование этого рода вопросов продолжается с тех пор, как человек начал мыслить, и пред каждым из нас, как только мы вступаем в обладание нашими способностями, те же самые старые вопросы встают во всей своей свежести и новизне. Они являются существенной частью науки XIX столетия нашей эры, как были существенной частью науки за пять столетий до неё.
Мы мало знаем о том, какова была организация науки во Фракии двадцать два столетия тому назад, а также мало знаем и о способах, какие были тогда в ходу для поддержания интереса к исследованиям в области физики. Однако в те дни был человек, посвятивший свою жизнь научным исследованиям с жаром, достойным самых знаменитейших членов Британской ассоциации; а уроки, в которых Демокрит развивает атомистическую теорию своим соотечественникам из Абдеры, реализовали не только в форме золотых мыслей, но и в форме золотых талантов сумму, едва ли возможную даже в Америке.
Другому выдающемуся философу, Анаксагору, который более известен миру как учитель Сократа, мы обязаны самыми важными услугами, какие только были оказаны атомистической теории,— услугами, которые, после создания её Демокритом, оставалось ещё сделать. В самом деле, Анаксагор предложил теорию, в такой мере противоречащую атомистической теории Демокрита, что истинность или ложность одной теории вела за собой ложность или истинность другой. Вопрос о существовании или несуществовании атомов нельзя представить вам сегодня с большей ясностью, чем он дан в теориях этих двух философов.
Возьмём некоторую часть вещества, каплю воды например, и будем наблюдать её свойства. Подобно всякой другой части вещества, когда-либо нами виденной, она делима. Разделим её пополам, и каждая часть удержит все свойства первоначальной капли, между прочим и свойство делиться на части. Части будут подобны целому во всех отношениях, кроме абсолютных размеров.