Величина (модуль, абсолютное значение) коэффициента характеризует ТЕСНОТУ линейной связи. Чем ближе значение к единице, тем меньше разброс, тем ближе точки к прямой линии. Чем ближе коэффициент к нулю, тем сильнее разброс вокруг прямой. Традиционное толкование величины коэффициента корреляции приводится в таблице.
Возможна и другая ситуация — НЕЛИНЕЙНАЯ зависимость, которая тоже представляет собой отсутствие линейной связи. Нелинейной зависимостью является всё, что не является линейным, например, кривая или ломаная линия. В этом случае коэффициент линейной корреляции будет близок к нулю. Но при этом точки могут быть очень тесно расположены вокруг кривой или ломаной линии. Для анализа степени нелинейной связи используют другие коэффициенты корреляции. В данной работе мы ограничимся только анализом тесноты линейной зависимости.
Как и во многих других случаях, для вычисления коэффициента корреляции в Excel имеются несколько способов:
— надстройка;
— функции;
— формулы.
В следующих разделах мы рассмотрим все эти возможности, а затем сравним полученные результаты.
Надстройка
Вызываем модуль Корреляция статистической надстройки:
Data — Analysis — Data Analysis — Correlation
Данные — Анализ — Анализ данных — Корреляция.
Параметры корреляционного анализа
В диалоговом окне
Correlation
Корреляция
указываем следующие параметры:
Input — Input Range
Входные данные — Входной интервал.
В выбранном диапазоне ячеек должны быть два столбца значений X и Y.
Затем указываем расположение исходных данных:
Labels in first row
Метки в первой строке.
Выделяем значения в столбцах X и Y вместе с их заголовками. В этом случае в таблице с результатами анализа будут выводиться названия переменных.
Указываем, что наши исходные данные расположены по столбцам:
Grouped By — Columns
Группирование — по столбцам.
Обратите внимание, что здесь имеется в виду расположение данных по столбцам, а не статистическая группировка, хотя на экране и присутствует слово ГРУППИРОВАНИЕ. Как говорил Козьма Прутков: «Не верьте глазам своим». Мы пока что просто описываем исходные данные и даже не начинали заниматься группировкой.
Отмечаем первую ячейку, начиная с которой будут выводиться результаты анализа:
Output options — Output Range
Параметры вывода — Выходной интервал.
Результаты корреляционного анализа
На экран выводится таблица коэффициентов корреляции. На пересечении строки Y и столбца Х выводится искомый коэффициент. Единичные коэффициенты на диагонали — это корреляция переменной с самóй собой.
Чтобы получить больше разрядов в дробной части, увеличим ширину столбца.
Точное значение коэффициента
Функция CORREL / КОРРЕЛ
Второй способ вычисления коэффициента корреляции — это готовая функция
CORREL (array1, array2)
КОРРЕЛ (диапазон_x; диапазон_y).
Два обязательных аргумента — это диапазоны ячеек X и Y. Здесь «иксы» и «игреки» задаются по отдельности. Напомним, что в английской версии программы аргументы функции разделяют запятой, а в русской — точкой с запятой.
Вызов функции CORREL
Увеличиваем ширину столбца и сравниваем результаты расчётов с предыдущим разделом. Пока всё сходится.
Теперь на новом листе сгенерируйте данные с разным разбросом, то есть с разным множителем S в уравнении. Определите значение коэффициента корреляции. Подберите величину случайного разброса, чтобы получить
0,3
0,5
0,7