Ньютоновская механика подразумевает полный детерминизм. Законы механики предполагают, что мы способны, в принципе, с любой точностью предсказать поведение любой системы на любой наперед заданный промежуток времени, в том числе и такой сложной, как человеческий мозг, если будем знать исходные координаты и скорости всех составляющих эту систему частиц. Квантово-механическое соотношение неопределенностей радикальным образом изменило эту радужную перспективу. Если мы зададимся целью получить точную информацию о координатах всех частиц системы, мы рискуем полностью потерять информацию об их скоростях. А не зная начальных скоростей, мы не в состоянии спрогнозировать поведение всей системы во времени. Отчасти это хорошая новость, поскольку она оставляет в физике место для таких явлений, как свобода воли.
В то время как рождение квантовой механики произвело в среде нефизиков, и особенно философов, большое брожение умов, стоит отметить, что все философские следствия квантовой механики оказали очень мало влияния на физику. Все, что необходимо физикам, — это принимать правила игры. А правила таковы, что в природе существует соотношение неопределенностей. Есть много способов описать происхождение этого соотношения, но, как всегда, полностью самосогласованным является только математический способ. Наиболее красивую математическую формулировку, которая к тому же допускает визуализацию, предложил не кто иной, как Ричард Фейнман.
Величайшим вкладом Фейнмана в физику стала формулировка квантовой механики в терминах так называемых интегралов по траекториям. Суть его метода та же, что и метода расчета траекторий световых лучей на основе принципа Ферма, который мы рассматривали в предыдущей главе. Этот метод сегодня используют в своей работе большинство физиков. Он включает один математический трюк, называемый мнимым временем, о котором, в частности, упоминает Стивен Хокинг в своей книге «Краткая история времени».
Фейнмановские интегралы по траекториям представляют собой правила для расчета квантово-механических процессов, и эти процессы в определенном смысле протекают именно таким способом. Представим себе все возможные пути, которыми частица может добраться из пункта А в пункт В:
С каждым из путей связана некоторая вероятность того, что частица изберет именно его. Самая сложная часть расчета заключается в вычислении вероятности для каждого из путей и соответствующего этому пути мнимого времени, но мы этот технический момент опустим. Для макроскопических объектов, то есть таких, размеры которых во много раз превосходят размеры атомов, вероятность одного из возможных путей оказывается практически стопроцентной, в то время как вероятностями оставшихся путей можно пренебречь. Этот путь и является той траекторией, которую предсказывают законы классической механики. Но на расстояниях, сравнимых с размерами атомов, вероятности различных путей для частицы оказываются практически одинаковыми. В этом случае вероятность того, что частица, вылетев из пункта A, попадет в пункт B, будет выражаться суммой вероятностей ее прохождения по каждому из возможных путей.
Принципиальным отличием квантовой механики от классической является то, что вероятности в квантовой механике могут быть не только числами от 0 до 1, но и отрицательными числами, и даже мнимыми. Напомню, что мнимое число получается при извлечении квадратного корня из отрицательного числа. Если вам не нравятся мнимые вероятности, вы можете избавиться от них, представив мир, где мнимым может быть время. В этом случае вероятности будут записываться положительными числами. Мнимое время в данном случае — это не что-то загадочное, а просто математическая абстракция, использование которой облегчает квантово-механические расчеты. При вычислении окончательной вероятности попадания частицы из A в B после сложения всех вероятностей для всех возможных путей результат возводится в квадрат и, таким образом, всегда оказывается положительным действительным числом.
Важным моментом в этом расчете является то, что мы всегда можем среди возможных путей найти два таких, вероятности которых при сложении взаимно уничтожатся, то есть дадут нулевой вклад в итоговую вероятность. Именно это имеет место при прохождении электрона через две щели. Давайте зафиксируем точку В на экране и закроем одну из щелей. В этом случае вероятность пути электрона из точки А в точку В будет ненулевой:
Точно так же мы получим ненулевую вероятность, если закроем другую щель: