Когда мы дошли до теории параллельных, А. Р. Эйгес с поразительным педагогическим тактом и мастерством начал нам рассказывать о геометрии Лобачевского. Сама постановка вопроса меня потрясла. Никогда до этого времени я ничем не был в такой степени заинтересован и увлечён. Геометрия стала для меня действительно каким-то волшебным царством и я только и грезил о нём.
Второго апреля 1910 г. в Смоленске состоялся концерт Гофмана, одного из величайших пианистов своего времени. На этот концерт мы пошли всей семьёй. Впечатление от концерта у меня было огромное, и я до сих пор помню его программу. В него входили: 14-я соната Бетховена, первая баллада Шопена, рапсодия Листа, «Лесной царь» Шуберта–Листа, и ещё ряд вещей на бис, в том числе мазурки и вальсы Шопена. Но, несмотря на всё впечатление от концерта, увидав в антракте среди публики Александра Романовича, я сразу обратился к нему с каким-то вопросом, касающимся неевклидовой геометрии, чем вызвал его шутливое замечание: «А Вы сюда пришли без циркуля и линейки?».
Следующую зиму 1910–1911 гг. я почти сплошь болел, у меня были сначала грипп, потом коклюш и скарлатина. Последняя, хотя и протекала в лёгкой форме, дала в виде осложнения долго длившийся нефрит, который тогда лечили бесконечной чисто молочной диетой. Из-за всех этих болезней я почти не ходил в гимназию, но математикой продолжал заниматься. Несколько раз, пока я болел, а болел я практически всю зиму, меня навещал А. Р. Эйгес, и я не могу словами выразить той радости, которую мне доставляло каждое его посещение. Мы говорили о математике, но уже главным образом не о неевклидовой геометрии: Александр Романович начал мне систематически рассказывать с присущей ему увлекательностью математический анализ, и я понял, что интересна не только неевклидова геометрия, но и вся математика, в частности, математический анализ. Когда к весне я наконец поправился от своих болезней и смог и сам бывать у Александра Романовича, наше общение стало ещё интенсивнее. В результате я решил уже как следует заняться в первую очередь математикой, а там, может быть, и механикой и небесной механикой. Были сделаны и «организационные выводы». Было решено, что окончив пятый класс, т.е. этой же весною, я выйду из гимназии и в течение зимы 1911–1912 гг. самостоятельно пройду курс 6-го и 7-го классов с тем, чтобы весною 1912 г. снова поступить в гимназию, но уже в её последний, восьмой класс. Тогда же я впервые начал думать о предстоящей мне в дальнейшем профессиональной деятельности, и этой деятельностью мне определённо представилась работа учителя математики в гимназии. И я твёрдо решил по окончании гимназии поступить на математический факультет университета.
Этот план, инициатором которого был А. Р. Эйгес, был горячо поддержан моими родителями. Встретил он одобрение и со стороны директора гимназии
За эти вечера я хорошо и прочно вошёл в дом Коростелёвых и потом в течение многих лет поддерживал с ними очень теплые отношения.
Иосиф Семёнович Коростелёв был человеком незаурядным. Сын крестьянина-бедняка Красноярской области, он с ранних лет должен был своим трудом зарабатывать свой хлеб и учился, как говорят, на медные гроши сначала в учительской семинарии, потом в учительском институте и, наконец, на историко-филологическом факультете Московского университета. Всё время живя частными уроками, он окончил курс с отличием и потом сделался действительно выдающимся педагогом и, наконец, всеми уважаемым, директором лучшей смоленской гимназии.
С осени я начал ходить в гимназию. Учителя были все прежние, но товарищи были новые, так как я перешёл в новый класс. С одним из моих новых товарищей — Сашей Богдановым (Шуркой, как все его звали в классе) я очень подружился и эта моя первая юношеская дружба продолжалась и в мои студенческие и последующие «черниговские» годы. Окончилась она лишь осенью 1919 года в Чернигове при очень драматических обстоятельствах оторвавших Сашу Богданова не только от меня, но и от возникшей к тому времени его семьи, и от его родины.
Учиться в восьмом классе мне было легко (я был хорошо подготовлен), и я мог продолжать свои математические занятия, поддерживавшиеся частыми встречами с А. Р. Эйгесом, что, впрочем, не помешало Александру Романовичу поставить мне именно в 8-м классе мою единственную за весь мой трёхлетний гимназический курс двойку, правда, не по математике, а по физике (которую у нас тоже преподавал А. Р. Эйгес). Двойка, как и все отметки у Александра Романовича, была, конечно, вполне заслуженная: я не разобрал какой-то изучавшийся нами, а меня совсем не интересовавший, физический, прибор.