Есть и еще одна фундаментальная проблема, непосредственно связанная с рассматриваемым вопросом, – проблема ошибки измерения. Мало того, что, скажем, длину люди измеряют в сантиметрах (а не в терминах «длиннее – короче»), – важно, насколько точно они это делают. В огромной степени технический прогресс связан именно с ростом точности в измерении различных процессов, что сделало вообще возможным конструирование почти всего, что нас окружает, – достаточно представить себе, какая точность нужна для взаимной подгонки всех деталей мобильного телефона по сравнению с точностью изготовления пращи Давида.
Ошибка измерения определяется в отношении к некоему «истинному значению» – например, отклонение прибора измерения (рулетки) в 1 мм от измеряемой длины картины в два метра («истинное значение») – очень маленькое, и им пренебрегают, когда вешают картину на стену. Но такое же отклонение при измерении толщины волоска, где истинное значение куда меньше миллиметра, делает рулетку вообще бессмысленной и вынуждает пользоваться другими приборами. Само понятие «истинного значения», таким образом, есть функция точности прибора. Скажем, для измерения длины картины надо много раз измерить ее длину с помощью рулетки (точность которой заранее известна), принять среднее всех значений за «истину» и оценить степень ошибки как степень отклонения наблюденных значений от истинного (либо в миллиметрах, либо в процентах к истинному размеру).
Процесс измерения принципиальным образом зависит от того, с какой целью он производится. Если картину требуется повесить в центре пятиметровой стены, никто не будет тратить время на неоднократные измерения; в этом случае уровень допустимой ошибки – несколько сантиметров. Если же ее надо разместить в нише, ширина которой – те самые два метра, то требования к точности неимоверно возрастают: достаточно превышения размера на полмиллиметра (что уже не отслеживается рулеткой), и картина в нишу не встанет. Но ведь и сама ниша измерена неточно! И если картина продается в Лондоне, а ниша покупателя – в Париже, то вообще возникает вопрос, стоит ли покупать картину, если неясно, разместится ли она там, где планируется. То есть нужны скоординированные усилия двух измерителей и максимально доступная точность измерения с двух сторон, чтобы иметь гарантированный ответ для принятия решения.
Таким образом, четыре ключевых понятия должны быть взаимоувязаны в процессе измерения для правильного определения ошибки: цель измерения, истинное значение, точность измерительного прибора и процедура измерения. В точных науках и в технике все эти компоненты развивались хоть и асинхронно, но в целом согласованно, ибо в противном случае высокая точность и не была бы достигнута. Во всех прочих областях знания дело обстояло куда сложнее, как следует даже из приведенных выше примеров.
Цели измерения одного и того же в социальной жизни принципиально рассогласованны (в технике это приводит к «эффекту Левши», когда блоха-то подкована, да прыгать больше не может); истинное значение практически никогда не определяется путем повторных измерений одного и того же (чему один из многих примеров – «эффект Протея», см. ниже); измерительные приборы или вообще не существуют, или крайне несовершенны, или не имеют эталона для калибровки точности (проблема унификации определений и пр.); процедуры измерения не прописаны или неясны (статистика направлена, с переменным успехом, на решение этой задачи, но на пути есть множество принципиальных трудностей, которые здесь невозможно обсуждать [12]). Так что точность измерения, помимо использования шкал более высокого уровня, правомерно включена в понятие «строгости измерений» на вертикальной оси графика.