Основополагающие особенности гинекократии — матрилинейность (то есть определение принадлежности к роду и наследование имущества и прав по материнской линии) и матрилокальность (то есть переход мужа после женитьбы на жительство в родовую общину жены). Другие особенности — предпочтение левой (женской, «страдающей» стороны) перед правой (мужской, «деятельной»), сестер перед братьями, младшего потомства перед старшим. И что очень важно — ночи перед днем, «рождающимся из ее материнского лона», заявляет Бахофен. Ночь использовалась как единица исчисления времени, для битв, для переговоров, правосудия и культовых действий в темноте.
Положение же мужчины в этот период Бахофен, ссылаясь на Гесиода, описывает как «вечное несовершеннолетие» сына, окруженного непрерывными заботами своей матери, который «возрастая скорее телесно, нежели духовно, радуется покою и изобилию, даруемому земледельческой жизнью, и до самых зрелых лет держится за материнскую руку». «Сколь соответствуют эти описания картинам утраченного позднее счастья, центром которых всегда служит господство материнства», — добавляет он. Женщина управляет жизнью племени, сила же мужчины применяется для возделывания земли, ибо именно с появлением этого строя появляется и земледелие как таковое. По Бахофену, именно в период гинекократии формируется специфическая мифология Великой Матери, которая далее обнаруживает себя в другие эпохи и в современности.
Основной чертой гетеризма, то есть первого матриархата, является отсутствие точного понимания, кто именно является отцом детей. В силу беспорядочности половых связей это просто невозможно установить. Отсюда возникает, как пишет Бахофен, «полная исключительность материнства, совершенно не знающего отца, рассматривающего детей как απατορεϛ (происходящих от неизвестного отца [греч.]) или — что равнозначно — как πολυπατορες (имеющих много отцов [греч.]), как ξπατορι (посеянных [греч.]), как семена, а самого родителя — столь же односторонне — как ουδεις (ничего не значащий, ничтожный [греч.]), sertor (сеятель [лат.]), semen (семя [лат.])».
Именно в силу этого биологически предопределенного снижения роли отца возрастает роль матери. Она становится носителем права наследования и для обеспечения этого права подчиняет себе физическую силу мужчины. Такое доминирование как бы легитимировано самой природой.
Вскоре после выхода в свет книги Бахофена его представления о матриархальном обществе были подтверждены американским этнографом Льюисом Генри Морганом на материале, полученном при изучении им индейцев американского континента и полинезийских племен. Если Бахофен в своем исследовании опирается в основном на мифологию, настаивая на том, что миф является достоверным источником интересующих его исторических сведений, то Морган подходит к вопросу совершенно иначе. В русле строгого научного подхода, относясь с особым вниманием к тому, чтобы его выводы не уносились слишком далеко от установленных первичных данных, он предпринимает исследование современных ему диких племен, где он либо воочию наблюдает описываемые им древние типы семьи, либо фиксирует их следы в виде понятий о родстве, используемых дикарями.
Обосновывая таким образом свои положения обширным материалом, Морган вводит периодизацию типов семьи, которая показывает, через какие этапы человечество прошло, двигаясь от промискуитета (беспорядочных половых сношений — снова, как и у Бахофена, эта форма объявляется исходной) к современному супружеству, предполагающему сожительство двух супругов исключительно друг с другом.
Сначала формируется групповой брак между братьями и сестрами, как родными, так и коллатеральными (по боковым линиям родства). То есть соитие ограничивается представителями своего поколения в пределах племени.
На следующем этапе исключается соитие между родными братьями и сестрами при сохранении групповой формы брака между представителями одного поколения. Для исключения брака между братьями и сестрами потребовалось уже «считать происхождение», и оно, разумеется, считалось по женской линии, так как отцы не могли быть известны. Это уже есть зачаток рода.