Мы превратим дерево решений, представленное на рис. 3.2, в дерево игры на рис. 3.3 посредством введения двух игроков, делающих выбор в двух узлах. В начальном узле нынешняя Кармен решает, стоит ли ей пробовать курить. В случае положительного ответа появляется будущая Кармен, попавшая в зависимость от курения, и уже она решает, продолжать ей курить или нет. Давайте изобразим здоровую, не загрязняющую окружающую среду нынешнюю Кармен, ее действия и выигрыши серым цветом, а пристрастившуюся к курению будущую Кармен, ее действия и выигрыши — черным (такими стали ее легкие). Выигрыши нынешней Кармен остались прежними. А вот будущая Кармен продолжит наслаждаться курением, а при попытке бросить у нее наступит ужасный абстинентный синдром. Пусть выигрыш будущей Кармен при выборе варианта «курить» составляет +1, а при выборе «не курить» — −1.
Рис. 3.3. Игра «курение»
Учитывая предпочтения будущей курильщицы Кармен, в узле принятия решений она выберет вариант «продолжать». Нынешняя Кармен должна проанализировать эту перспективу и учесть ее при принятии текущего решения, признав, что если перевесит желание покурить, то это неизбежно приведет к тому, что она будет курить и впоследствии. Несмотря на то что нынешняя Кармен этого не хочет, она не сможет в дальнейшем реализовать свой текущий выбор, поскольку будущая Кармен, у которой совсем иные наклонности, сделает именно такой выбор. Следовательно, нынешняя Кармен должна предвидеть, что выбор варианта «попробовать» приведет к выбору «продолжать» и обеспечит ей выигрыш −1 по ее текущим оценкам, тогда как выбор варианта «нет» даст выигрыш 0. Таким образом, ей следует предпочесть второе.
Подобная аргументация более наглядно представлена на рис. 3.4. На рис. 3.4а мы обрезаем, или отсекаем, ветвь «нет», исходящую из второго узла. Такое отсекание говорит о том, что будущая Кармен, которая делает выбор в этом узле, не выберет действие, соответствующее этой ветви, учитывая ее предпочтения, выделенные черным цветом.
Рис. 3.4. Отсечение ветвей дерева игры «курение»
На дереве остались две ветви, исходящие из первого узла, в котором делает выбор нынешняя Кармен; каждая из ветвей ведет непосредственно к концевому узлу. Такое отсечение позволяет нынешней Кармен просчитать все возможные последствия любого своего решения. Выбор варианта «попробовать» приведет к варианту «продолжать» и обеспечит выигрыш −1 с точки зрения предпочтений нынешней Кармен, тогда как выбор варианта «нет» даст выигрыш 0. Таким образом, на данный момент Кармен должна выбрать вариант «нет», а не «попробовать». Следовательно, мы можем отсечь ветвь «попробовать», исходящую из первого узла (вместе с ее предполагаемым продолжением), как показано на рис. 3.4б. На нем изображено «полностью усеченное» дерево всего с одной ветвью, исходящей из начального узла и ведущей к концевому. Единственный оставшийся путь, пролегающий по дереву игры, демонстрирует, что произойдет в игре, если все ее участники сделают лучший выбор на основании правильного прогнозирования всех вероятных исходов.
При обрезке ветвей дерева игры на рис. 3.4 мы вычеркнули ветви, которые не выбрали. Еще один эквивалентный, но альтернативный способ показать выбор игрока — как-то выделить выбираемые им ветви. Для этого можно отметить их галочками или стрелками или выделить более жирными линиями. Подойдет любой способ (на рис. 3.5 показаны все перечисленные варианты[21]), вам виднее, но все же второй вариант, особенно выделение стрелками, имеет свои преимущества. Во-первых, он обеспечивает формирование более четкой картины происходящего. Во-вторых, в случае вычеркивания ветвей не всегда понятен порядок их отсечения. Например, на рис. 3.4б читатель может подумать, что ветвь «продолжать», исходящая из второго узла, была отсечена первой, а уже после этого была отсечена ветвь «попробовать» в первом узле и следующая за ней ветвь «нет» во втором узле. Последний и самый важный аргумент в пользу этого способа состоит в том, что стрелки более наглядно показывают результат последовательности оптимальных вариантов выбора в виде непрерывной цепочки стрелок от начального до концевого узла. Вот почему в других диаграммах такого типа, представленных далее в книге, мы используем стрелки вместо вычеркивания ветвей. В процессе построения деревьев игр вам следует попрактиковаться в применении обоих способов, а когда научитесь строить такие деревья, можете выбрать тот способ, который вам больше нравится.