Через полтора часа после начала испытания Рик понял, что его лучшая стратегия — намеренно его проиграть. Тогда, если Руди получит иммунитет, он сохранит союз и поддержит Рика — Руди был известен как хозяин своего слова. В таком случае Рик проиграл бы в итоге Руди, но для него это было бы ничуть не хуже, чем если бы он выиграл состязание и поддержал Руди. Если иммунитет получит Келли (а это куда более вероятно), то она будет заинтересована голосовать против Руди: у нее есть хотя бы какие-то шансы в борьбе против Рика, но никаких — в противостоянии с Руди. При таком сценарии шансы Рика на победу становились весьма неплохими. С другой стороны, если бы сам Рик получил иммунитет, а затем проголосовал против Руди, его шансы в борьбе против Келли снизились бы в связи с голосованием за изгнание Руди.
В итоге Рик умышленно сошел с опоры и впоследствии совершенно четко объяснил причины своего решения перед камерой. Его расчет оказался верным. Келли выиграла испытание и проголосовала против Руди. А в решающем голосовании жюри с перевесом в один голос отдало звание победителя Рику.
Фактически размышления Рика представляли собой анализ дерева игры методом обратных рассуждений. Он выполнил его интуитивно, без построения дерева, стоя в неудобной позе, ухватившись за идола иммунитета. Но ему понадобилось полтора часа, чтобы прийти к такому выводу.
Это дерево игры изображено на рис. 3.11. Очевидно, что оно гораздо более сложное по сравнению с деревьями, представленными в предыдущих разделах. В нем больше ветвей и ходов, кроме того, есть неопределенные исходы, а вероятность победы или поражения в различных альтернативных ситуациях необходимо оценивать, поскольку точное значение неизвестно. Однако вы увидите, как в процессе анализа дерева игры мы будем делать обоснованные предположения относительно шансов на победу или поражение.
Рис. 3.11. Дерево игры в иммунитет в реалити-шоу Survivor
В начальном узле Рик решает, стоит ли продолжать участвовать в испытании на получение иммунитета. В любом случае возможного победителя с уверенностью предсказать нельзя, что отображено на дереве игры и позволяет сделать выбор «природе», как в ситуации с подбрасыванием монеты на рис. 3.1. Если Рик продолжит игру, «природа» выберет победителя из трех участников состязания. Поскольку фактические значения вероятности нам неизвестны, мы возьмем конкретные значения для наглядности и укажем важные исходные предположения. Первое состоит в том, что Келли обладает высокой выносливостью, а Руди, будучи самым старшим, вряд ли победит. Поэтому мы присваиваем следующие значения вероятности победы в случае, если Рик решит продолжить игру: Келли — 0,5 (50 %), Рик — 0,45 и Руди — всего 0,05. Если Рик сойдет с дистанции, «природа» случайным образом выберет победителя из двух оставшихся игроков. Здесь мы основываемся на предположении, что Келли выиграет с вероятностью 0,9, а Руди — 0,1.
Остальные ветви дерева исходят из узлов, соответствующих трем возможным победителям испытания. Если выиграет Руди, он, как и обещал, поддержит Рика, и жюри проголосует за Рика[38]. Если иммунитет получит Рик, ему придется решать, кого поддержать — Келли или Руди. Если Руди, то жюри за него и проголосует. Если Келли, то неизвестно, кого предпочтет жюри. Мы предполагаем, что Рик, выступив против Руди, утратит расположение некоторых членов жюри и, несмотря на большую благосклонность со стороны жюри по сравнению с Келли, получит голоса его членов с вероятностью всего 0,4. Точно так же, если иммунитет достанется Келли, она может поддержать либо Руди и потерять голоса членов жюри, либо Рика. Если Келли выберет Рика, его вероятность получить голоса членов жюри повысится — 0,6, поскольку в этом случае жюри ему больше симпатизирует и он не голосовал против Руди.
Как насчет фактических выигрышей игроков? Мы можем с уверенностью предположить, что и Рик, и Келли стремятся максимизировать вероятность того, что в конечном счете кто-то из них выиграет 1 миллион долларов. Руди тоже хочет получить этот приз, но для него крайне важно сдержать данное Рику слово. С учетом этих предпочтений игроков Рик может выполнить анализ дерева игры методом обратных рассуждений, чтобы определить свой первоначальный выбор.
Рик знает, что, выиграв испытание на получение иммунитета (самый верхний путь после его первого хода и хода «природы»), он должен поддержать Келли, чтобы обеспечить себе победу с вероятностью 40 процентов; поддержка Руди на данном этапе означала бы для него нулевую вероятность победы. Рик может также вычислить, что, если Келли получит иммунитет (что происходит по одному разу в верхней и нижней половине дерева), она решит его поддержать по тем же причинам, и тогда вероятность его победы составит 0,6.
38
Формально Руди сталкивается с необходимостью сделать выбор между поддержкой Рика или Келли в узле действия, после того как он победит в испытании на получение иммунитета. Поскольку все присвоили значение 0 вероятности того, что он выберет Келли (вследствие союза Рика и Руди), мы отображаем на дереве только ситуацию, в которой Руди выбирает Рика. Точно так же жюри предстоит сделать выбор между Риком и Руди в последнем узле действия, лежащем на этой ветви игры. В этом случае предрешенный исход также состоит в победе Руди.