Как вычислить равновесие Нэша в играх? Для этого можно проверить каждую ячейку на наличие стратегий, удовлетворяющих равновесию Нэша. Такой систематический анализ надежен, но утомителен, за исключением случаев, когда он выполняется в контексте простых игр или с помощью хорошей компьютерной программы. К счастью, существуют и другие методы, применимые к особым типам игр, которые позволяют не только быстро отыскать равновесие Нэша, но и лучше понять процесс размышлений, посредством которого формируются убеждения, а затем и выбор. Мы проанализируем эти методы в следующих разделах.
Прежде чем приступать к дальнейшему изучению и применению концепции равновесия Нэша, попробуем прояснить то, что, возможно, тревожит некоторых из вас. Мы сказали, что в равновесии Нэша каждый игрок выбирает свой лучший ответ на выбор другого игрока. Но выбор делается одновременно. Тогда как игрок может реагировать на то, что еще не произошло, или по крайней мере не зная, что именно произошло?
Люди постоянно играют в игры с одновременными ходами и делают свой выбор. Для этого им необходимо найти замену фактическим знаниям или наблюдениям за действиями других игроков. Игроки могут делать слепые догадки и рассчитывать на то, что они окажутся ниспосланными свыше, но, к счастью, существуют более эффективные способы выяснить, что предпринимают другие. Один из них — опыт и наблюдение: если игроки постоянно играют в данную игру или аналогичные игры с подобными игроками, у них может сформироваться неплохое представление об их предпочтениях. В этом случае не самые лучшие варианты выбора вряд ли продержатся долго. Еще один способ — логический процесс мышления через размышления других игроков. Вы ставите себя на их место и размышляете о том, о чем они думают; разумеется, они тоже ставят себя на ваше место и размышляют о том, что думаете вы. На первый взгляд такая логика кажется циклической, однако есть несколько способов вмешаться в этот цикл, и мы покажем их на конкретных примерах в следующих разделах. Равновесие Нэша можно считать кульминацией такого процесса размышлений, в ходе которого каждый игрок правильно определил выбор других игроков.
Посредством наблюдения, или логической дедукции, или какого-либо иного подхода вы как участник игры формируете некоторое представление о выборе участников игр с одновременными ходами. Найти слова для описания этого процесса или его результатов не так уж легко. Речь идет не о предвидении и не о прогнозировании, поскольку действия других игроков выполняются одновременно с вашими и не относятся к будущему. Специалисты по теории игр чаще всего используют термин убеждение. Он не идеален для обозначения происходящего, поскольку вызывает смысловые ассоциации с уверенностью или определенностью в большей степени, чем следовало бы (в главе 7 мы допустим возможность того, что убеждения могут быть сопряжены с некоторой неопределенностью), однако ввиду отсутствия более подходящего обозначения нам придется им довольствоваться.
Концепция убеждения соотносится также с описанием неопределенности, представленным в разделе 2.Г главы 2, где мы ввели понятие стратегической неопределенности. Даже в случаях, когда все правила игры (стратегии, имеющиеся в распоряжении игроков, и выигрыши каждого игрока как функция стратегий всех игроков) известны и не подвержены влиянию внешних факторов неопределенности, таких как погода, каждый игрок может испытывать неопределенность относительно действий, предпринимаемых одновременно с ним другими игроками. Точно так же, если прошлые действия не поддаются наблюдению, каждый игрок может испытывать неопределенность по поводу действий других игроков в прошлом. Как же игрокам делать выбор в условиях такой стратегической неопределенности? Они должны составить субъективное мнение или оценку действий других игроков, что, собственно, и позволяет осуществить концепция убеждения.
А теперь представьте себе равновесие Нэша в таком контексте. Мы определили его как конфигурацию стратегий, при которой стратегия каждого игрока представляет собой лучший ответ на стратегии других игроков. Если игрок не располагает информацией о фактическом выборе остальных участников игры, но имеет о нем определенные убеждения, в равновесии Нэша они должны быть правильными: фактические действия других игроков должны соответствовать вашим убеждениям. Следовательно, мы можем дать альтернативное и эквивалентное определение: равновесие Нэша — это такая совокупность стратегий (по одной на каждого игрока), при которой 1) у каждого игрока есть правильные убеждения о стратегиях других игроков; 2) стратегия каждого игрока — лучшая для него самого с учетом его убеждений относительно стратегий других игроков[46].
46
В данной главе мы рассматриваем только равновесия Нэша в чистых стратегиях, а именно в изначально перечисленных в описании игры, а не в комбинации двух или более стратегий. Следовательно, в таком равновесии каждый игрок уверен в действиях других игроков, а значит, стратегическая неопределенность отсутствует. При рассмотрении равновесия в главе 7 в смешанных стратегиях стратегическая неопределенность каждого игрока будет включать вероятности, с которыми различные стратегии используются в равновесных комбинациях стратегий других игроков.