Данный подход к оценке равновесия Нэша имеет два преимущества. Во-первых, концепция лучшего ответа больше не содержит логического противоречия. Каждый игрок выбирает свой лучший ответ не на не поддающиеся наблюдению действия других игроков, а на собственные уже сформировавшиеся убеждения в отношении их действий. Во-вторых, как сказано в главе 7, где мы допускаем смешанные стратегии, случайность в стратегии одного игрока можно интерпретировать как неопределенность убеждений других игроков в отношении его действий. В этой главе мы будем параллельно использовать обе интерпретации равновесия Нэша.
На первый взгляд может показаться, что формирование правильных убеждений и вычисление лучших ответов — слишком сложная задача для обычного человека. Мы обсудим некоторые критические замечания такого рода, а также эмпирические и экспериментальные данные о равновесии Нэша в главе 5 в контексте чистых стратегий и в главе 7 в контексте смешанных стратегий. А пока просто напомним, что практика — критерий истины. Мы сформулируем и проиллюстрируем концепцию Нэша на примере ее применения и надеемся, что так вы лучше поймете ее достоинства и недостатки, чем в ходе абстрактного обсуждения этой темы.
3. Доминирование
Существует категория игр, в которых одна стратегия неизменно оказывается лучше или хуже другой. В таких случаях применяется один способ, позволяющий упростить поиск равновесия Нэша и его интерпретацию.
Эту концепцию отлично иллюстрирует известная игра под названием «дилемма заключенных». Рассмотрим сюжет, регулярно используемый в телесериале Law and Order («Закон и порядок»). Предположим, мужа и жену арестовали по подозрению в преступном сговоре в целях убийства молодой женщины. Детективы Грин и Лупо размещают их в разных камерах предварительного заключения и допрашивают по отдельности. Реальных улик, связывающих эту пару с убийством, очень мало, хотя есть доказательства того, что они причастны к похищению жертвы. Детективы объясняют каждому подозреваемому, что им обоим грозит тюремное заключение за похищение сроком до 3 лет, даже если ни один из них не признается. Кроме того, мужу и жене по отдельности внушают, что детективам «известны» подробности произошедшего и что один из них участвовал в совершении преступления по принуждению второго. При этом подразумевается, что тюремный срок одного признавшегося будет существенно сокращен, если все подробно изложить на бумаге. (Во многих фильмах такого рода в этот момент на стол обычно кладут стандартный блокнот с отрывными страницами из желтой линованной бумаги и карандаш.) И наконец, супругов убеждают, что, если они оба признают свою вину, можно будет говорить о снижении их тюремных сроков, но не настолько, как в случае, если бы один из них сознался, а другой отрицал свою вину.
В такой ситуации муж и жена — два участника игры с одновременными ходами, в которой каждый игрок должен сделать выбор: сознаваться в убийстве или нет. Оба знают, что в случае отказа признать свою вину каждому из них светит 3 года тюрьмы за причастность к похищению. Подозреваемые также знают, что если один из них сознается, то получит всего 1 год благодаря сотрудничеству с полицией, тогда как другой отправится в тюрьму минимум на 25 лет. Если сознаются оба, у них будет возможность договориться о сокращении тюремного срока до 10 лет для каждого.
Варианты выбора и исходы этой игры представлены в таблице игры на рис. 4.4. Стратегии «признать вину» и «отрицать вину» можно также обозначить как «отказ от сотрудничества» и «сотрудничество», поскольку это отображает роли двух игроков в отношениях между ними. Таким образом, стратегия «отказ от сотрудничества» означает нарушение любой молчаливой договоренности с супругом (супругой), а стратегия «сотрудничество» — совершение действия, которое поможет супругу (супруге), а не сотрудничество с полицейскими.
Рис. 4.4. Дилемма заключенных
Здесь выигрыши — это длительность тюремного заключения в случае каждого исхода игры, поэтому более низкие значения лучше для каждого игрока. Этим данный пример отличается от большинства анализируемых нами игр, в которых более высокий выигрыш — это хорошо, а не плохо. Так что хотим вас предупредить, что больше — не всегда лучше. Когда значения выигрышей отражают рейтинг исходов игры, лучшая альтернатива часто обозначается 1, а последовательно увеличивающиеся числа соответствуют следующим худшим альтернативам. Кроме того, в таблице игры с нулевой суммой, в которой показаны только выигрыши одного игрока, построенные по принципу «чем больше, тем лучше», меньшие числа для другого игрока будут лучше. В представленной здесь дилемме заключенных меньшие числа лучше для обоих игроков. Следовательно, если вам когда-либо придется составлять таблицу выигрышей, где большие числа — это плохо, вы должны четко предупредить об этом читателя, но и сами, если будете читать составленные кем-то примеры, не забывайте о данном нюансе.