Майерсон ответил на это так: «Не спешите. Если вы действительно считаете, что другой игрок рассуждает подобным образом и выберет стратегию С, то вам следует применить стратегию В, чтобы получить выигрыш 3. А если вы думаете, что другой игрок тоже так думает и выберет стратегию В, тогда вашим наилучшим ответом на стратегию В была бы стратегия А. А если вы полагаете, что другой игрок также это поймет, вы должны выбрать свой наилучший ответ на А, то есть стратегию А. Вот мы и вернулись к равновесию Нэша!» Как видите, критика в адрес равновесия Нэша и аргументы против нее — уже сами по себе нечто вроде интеллектуальной игры, причем довольно интересной.
Второй, еще более впечатляющий пример сформулировал экономист Стэнфордской бизнес-школы Дэвид Крепс. Таблица игры приведена на рис. 5.4. Прежде чем приступить к ее теоретическому анализу, вы должны представить, что действительно играете в нее в качестве игрока А. Какое из двух действий вы выбрали бы?
Рис. 5.4. Катастрофическое равновесие Нэша?
Запомните свой ответ на заданный выше вопрос, и продолжим анализ игры. Начав с поиска доминирующих стратегий, мы увидим, что у игрока А их нет, а у игрока Б есть. Выбор стратегии «налево» гарантирует игроку Б выигрыш 10, что бы ни сделал игрок А, тогда как в случае выбора стратегии «направо» (также при любых действиях игрока А) он получит выигрыш 9,9. Следовательно, игрок Б должен играть «налево». При условии, что игрок Б предпочтет «налево», игроку А лучше выбрать «вниз». Единственное равновесие Нэша в чистых стратегиях в этой игре — «вниз»/«налево», при таком ее исходе каждый участник получит выигрыш 10.
Проблема здесь в том, что многие (хотя и не все) люди, играющие роль игрока А, не выбирают стратегию «вниз». (А что выбрали вы?) Так поступают как те, кто много лет изучает теорию игр, так и те, кто никогда не слышал об этом предмете. Если у игрока А есть какие-либо сомнения по поводу выигрыша игрока Б или его рациональности, то для него гораздо безопаснее выбрать стратегию «вверх», чем равновесную стратегию «вниз». Но что если бы игрок А считал, что выигрыши совпадают с тем, что показано на рис. 5.4, а в действительности выигрыши игрока Б были бы совсем другими: выигрыш 9,9 соответствовал бы стратегии «налево», а выигрыш 10 — стратегии «направо»? Что если бы значение 9,9 было приближенным, а на самом деле точный выигрыш составлял бы 10,1? Что если бы у Б была совсем иная система ценностей или на самом деле он не относится к числу рациональных игроков и мог бы выбрать «неправильное» действие просто ради забавы? Очевидно, что наши исходные предположения о совершенной информации и рациональности действительно могут играть важную роль в процессе анализа, используемого нами при изучении стратегии. Колебания относительно игроков могут изменить те равновесия, наличие которых мы предсказали бы при обычных условиях, а также поставить под сомнение корректность концепции равновесия Нэша.
Однако реальная проблема со многими такого рода примерами не в том, что концепция равновесия Нэша неприемлема, а в том, что эти примеры иллюстрируют ее неподобающе упрощенным способом. Если в приведенном выше примере есть какие-то сомнения в выигрышах игрока Б, то этот факт должен стать неотъемлемой частью анализа. Если игрок А не знает выигрышей игрока Б, значит, это игра с асимметричной информацией (мы ее сможем обсудить только в главе 8). Но в данном примере представлена сравнительно простая игра такого типа, и мы можем без особого труда проанализировать ее равновесие.
Предположим, игрок А полагает, что существует вероятность p того, что выигрыши игрока Б при выборе стратегий «налево» и «направо» противоположны выигрышам, представленным на рис. 5.4; следовательно, (1 — p) — это вероятность того, что выигрыши игрока Б соответствуют информации на рисунке. Поскольку игрок А вынужден действовать, не зная фактических выигрышей игрока Б, он должен применить свою стратегию как «наилучшую в среднем». В данном примере расчеты достаточно просты, так как в каждом случае у игрока Б есть доминирующая стратегия; единственная проблема для игрока А — то, что в двух разных случаях у игрока Б разные доминирующие стратегии. С вероятностью (1 — p) доминирующая стратегия игрока Б — «налево» (случай, показанный на рисунке), а с вероятностью p его доминирующая стратегия — «направо» (противоположный случай). Таким образом, если игрок А выберет «вверх», то с вероятностью (1 — p) он будет играть против Б, применившего «налево», а значит, получит выигрыш 9; с вероятностью p игроку А предстоит вступить в игру с игроком Б, выбравшим «справа», и, стало быть, он получит выигрыш 8. Итак, статистическое, или взвешенное по вероятности среднее значение выигрыша игрока А при выборе стратегии «вверх» составляет 9(1 — p) + 8p. Аналогично статистическое, или взвешенное по вероятности, среднее значение выигрыша игрока А при использовании стратегии «вниз» равно 10(1 — p) — 1000p. Следовательно, для игрока А предпочтительнее стратегия «вверх», если