В космологии между решениями с временным измерением и без такового имеются куда более радикальные отличия. Так, в нашей Вселенной не существует аналога высокоэнтропийного состояния, в котором мировые линии звездных скоплений могут быть с равной вероятностью направлены вдоль любого вектора в 4-пространстве, а доводы, посредством которых персонажи трилогии доказывают или опровергают неизбежность энтропийного градиента, существенно отличаются от аргументов в пользу возможных объяснений низкой энтропии, которой наша Вселенная обладала в состоянии Большого взрыва.
И все же самые удивительные следствия проистекают из требования конечности Ортогональной Вселенной по всем направления 4-пространства, которое приводит к тому, что история всей Вселенной рано или поздно возвращается к своему начальному состоянию – вне зависимости от того, как именно выбирается это состояние и какое из направлений принимается за ось «времени».
Дополнительные материалы к роману можно найти на сайте www.gregegan.net.
Приложение 1. Единицы измерения
Приложение 2. Свет и цвета
Названия цветов переведены таким образом, чтобы длина волны последовательно уменьшалась при переходе от «красного» к «фиолетовому». В Ортогональной Вселенной эта последовательность сопровождается уменьшением временной частоты света. В нашей Вселенной действует обратная зависимость: чем меньше длина волны, тем больше ее частота.
Минимальная длина световой волны λmin составляет около 231 пикколомизера; такой свет движется с бесконечной скоростью и соответствует «ультрафиолетовому пределу». Максимально возможная временная частота света νmax примерно равно 49 генеросоциклам на одну паузу; это «инфракрасный предел», которому соответствует неподвижный свет.
Все оттенки света порождаются одной и той же структурой волновых фронтов, по-разному ориентированных в 4-пространстве.
На приведенной диаграмме AB обозначает расстояние между фронтами волны в 4‑пространстве; это расстояние постоянно и не зависит от цвета. AD – это длина световой волны (расстояние между фронтами в данный момент времени), а BE – ее период (интервал времени между фронтами в данной точке пространства).
Прямоугольные треугольники ACB и ABD подобны, поскольку углы при вершине A равны. Отсюда следует, что AC/AB = AB/AD, или:
AC = (AB)2/AD
Кроме того, прямоугольные треугольники ACB и EAB также подобны, так как имеют общий угол при вершине B. Следовательно, BC/AB = AB/BE, или
BC = (AB)2/BE
Применив к прямоугольному треугольнику ACB теорему Пифагора, имеем:
(AC)2 + (BC)2 = (AB)2
Подставим сюда два предыдущих выражения:
(AB)4/(AD)2 + (AB)4/(BE)2 = (AB)2
Поделив обе части уравнения на (AB)4, получаем:
1/(AD)2 + 1/(BE)2 = 1/(AB)2
Поскольку AD – это длина световой волны, то 1/AD – это ее пространственная частота κ, или количество волн, приходящихся на единицу длины. Поскольку BE – это период световой волны, то 1/BE – это временная частота ν, количество циклов, приходящихся на единицу времени. А поскольку AB – это фиксированное расстояние между волновыми фронтами, то 1/AB выражает максимальную частоту света νmax, то есть ту частоту, которую мы получаем в инфракрасном пределе, когда период волны равен AB.
Таким образом, мы доказали, что сумма квадратов пространственной и временной частот является постоянной величиной:
κ2 + ν2 = νmax2
При выводе мы опирались на предположение, что время и пространство выражаются в одних и тех же единицах. В приведенной выше таблице мы однако же используем традиционные единицы, которые существовали до открытия вращательной физики Ялды. Данные, собранные Ялдой на горе Бесподобная, показали, что если временной интервал отождествляется с расстоянием, пройденным голубым светом за соответствующее время, то соотношение между пространственной и временной частотами принимает простую форму, упомянутую выше. Таким образом, множитель, соответствующий переходу от традиционных единиц к «геометрическим», равен скорости голубого света ublue, и, следовательно,