Пробормотав несколько проклятий в адрес своей семьи, Агата приготовилась к одной или двум склянкам высшей математики, которую ей придется воспринимать глазами постницы.
– Ты теперь ешь за четверых? – пошутил Медоро.
Агата подняла глаза.
– Могу поделиться, если хочешь. Я, наверное, слишком много заказала.
Медоро сел на пол к ней лицом и взял себе каравай. В столовой было тихо, и Агата погрузилась в размышления.
– Как твоя работа? – спросил он.
– Сегодня я закончила доказательство одного интересного результата, – сказала она. – Мы с Лилой и до этого были практически уверены в его справедливости, но для того, чтобы разобраться со всеми формальностями, потребовалось какое-то время.
– О. А я смогу это понять?
– Насчет доказательства не уверена, – признала Агата, – но сам результат довольно простой.
Медоро скептически прожужжал.
– Ну тогда испытай меня. Только имей в виду: если после этого я не смогу дать внятного объяснения, тебе придется иметь дело с Гинето.
– Предположим, что космос имеет топологию четырехмерной сферы, – начала она. – Не в плане формы, а именно топологии – то есть того, как его части соединяются друг с другом.
– Я думал, космос – это тор, – возразил Медоро.
– Тор был избранной моделью Ялды. – К Ялде Агата не питала ничего, кроме уважения, но несмотря на это ей хотелось, чтобы в школах, наконец, перестали выставлять ее излюбленную модель как высеченный в камне факт. – Он дает конкретный пример элегантной модели, с которой легко работать – но по правде говоря, настоящей топологии мы не знаем. Может быть, это тор, может быть, сфера, а может быть, что-то совершенно иное. С уверенностью можно сказать лишь одно: космос должен быть конечным во всех четырех измерениях.
– Допустим, – сказал Медоро. – Ты выдвигаешь гипотезу, что космос является сферой. Что дальше?
– Дальше ты задаешься вопросом, какова может быть его кривизна.
– Такая же, как у сферы? – осмелился спросить Медоро.
– Ха! – К своему собственному изумлению Агата поняла, что сейчас ее собственная интуиция настолько быстро отбросила эту в высшей степени разумную догадку, что она даже не подумала о том, чтобы ее упомянуть. – Ну, на самом деле можно было бы рассуждать и так: почему космос не может обладать кривизной идеально симметричной четырехмерной сферы? Проблема в том, что кривизна идеальной сферы одинакова во всех измерениях: все направления идентичны друг другу. Однако в теории гравитации, которую предложила Лила, подобное распределение материи – без предпочтительного направления – приводит к пространству с постоянной отрицательной кривизной. Получить пространство с постоянной положительной кривизной можно только в том случае, когда плотность энергии отрицательна, а у нас нет оснований считать, что это так.
Медоро обдумал эту мысль, пережевывая второй каравай.
– Так может ли некий объект обладать топологией сферы и при этом иметь постоянную отрицательную кривизну?
– Не может, – сказала Агата. – Собственно говоря, именно это мы только что и доказали. 4-сфера с положительной кривизной допустима с точки зрения геометрии, но при этом невозможна физически, в то время как 4-сфера с отрицательной кривизной не противоречит законам физики, но невозможна геометрически.
– Хмм. – Медоро смахнул крошки со своего тимпана. – И что в итоге получается? Что 4-сферой космос на самом деле быть не может?
– Нет, не обязательно, – ответила Агата. – Это лишь означает, что если в плане топологии космос все-таки является 4-сферой, то он не может быть идеально однородным – в нем обязательно должны быть области с разными свойствами.
– Ага! – с пониманием воскликнул Медоро. – Значит, это в какой-то мере объясняет градиент энтропии?
– В какой-то мере. – Агата была довольна результатом, но ей не хотелось его преувеличивать. – Будь у нас основания считать, что космос непременно обладает топологией сферы, мы могли бы сделать вывод, что для соблюдения геометрических ограничений в нем обязательно должны существовать области с более низкой энтропией.
– А такие основания есть?
– Нет, – призналась Агата. – Насколько нам известно, космос вполне может оказаться тором – в этом случае применить нашу теорему будет нельзя, и мы ни на шаг не приблизимся к объяснению энтропийного градиента.