выраженный максимум, температура воздуха в пике превышает 104 вК.
Изменение температурного профиля во времени представлено на рис, 5 Л. Из сравнения построенных для различных моментов времени кривых следует, что рост пика температуры с течением времени замедляется. Одновременно формируется тепловая волна нагретого воздуха, которая перемещается в пространстве от поверхности ротора к периферии области течения.
Решение уравнения (5Л5) требует численных методов. Для приближенных, оценочных результатов используем квазистационарный
подход, при котором частной производной дТ /М* в (5.15) пренебрегаем. В этом случае влияние времени на температуру учитывается временной зависимостью (5Л8) условной границы области течения. Уравнение (5.15) принимает вид
ехр
а2 ?
(5.21)
Интегрируя (5.21) по г' в пределах от 1 до оо.е учетом граничного условия (5.17) получим после преобразований выражение для безразмерной температуры на поверхности ротора
4 ^2^3
+ 2AtA4
1 +
Л
АгГ
1/2 |i/4 (5.22)
[ "
При выводе предполагалось, что
(5.23)
lim lf' = °-
Используя (5.14), (5.16), (5.20), получим размерную форму выражения температуры на поверхности ротора:
| Таблица 5.3Изменения температуры поверхности ротора в зависимости от времени и температуры воздуха | |||
|---|---|---|---|
| Т0, К | Значение 7V (К) поверхности ротора в момент времени | ||
| f- 0,0006 с | f ^ 0,03 с | f- 0,06 с | |
| 293 | 4030 | 2470 | 2270 |
| 873 | 3870 | 2380 | 2200 |
| | 2273 | 3800 | 2360 | 2180 1 |
 | f*yjjteoRp |
| 1 + | 'ярЯр | 1/2- |
| 2цt |
(5.24)
Определение Tw по формуле (5.24) менее точно по сравнению с непосредственным решением уравнения (5.13), но эта формула удобна при оценочных расчетах.
В табл. 5.3 в качестве примера приводятся рассчитанные по (5.24) значения Т^для тех же моментов времени t и температуры Тф что и в табл. 5.2, построенной на основе решения уравнения (5.13).
Как следует из сравнения таблиц 5.2 и 5.3, формула (5.24) дает завышенные значения Tw по сравнению с более точными результатами, полученными при решении уравнения (5.13). Наибольшее различие, как и следовало ожидать, отмечается в моменты времени, близкие к начальному. В дальнейшем эти различия сглаживаются и уже через 0,06 с результаты, получаемые по формуле (5.24) и при точном решении уравнения (5.13), различаются на 10—15%. Формула (5.24) дает верхнюю оценку Tw«
Нижнюю оценку Tw можно получить из (5.24) посредством предельного перехода при t-* «>:
Такая температура должна установиться на поверхности ротора при его неограниченном во времени вращении в слое атмосферы. Если вязкость воздуха принять соответствующей температуре = 293 К, то из (5.25) находим Tw m-m = 803 К. Если же Tq ~ 3000+5000 К, то нижняя оценка температуры поверхности ротора T^min = 1180+1300 К. При Т0 = 1Q4 К, соответствующей температуре воздуха в пике (рис. 5.7), из (5.25) находим Tw mln « 1490 К.
Температура поверхности ротора, как следует из полученных выше результатов, для t > 0,05 с достигает 1500—2000 °К. Для большинства материалов такие, а тем более возникающие в начальный момент времени температуры достаточно высоки, поэтому представляет интерес рассмотреть активную тепловую защиту ротора с помощью сублимирующих покрытий.
В этом случае радиус Rp поперечного сечения ротора не является постоянной величиной, т.к. по мере испарения защитного покрытия он будет уменьшаться. Пусть Rp = Rp0 — начальное значение радиуса.
В квазистадионарном случае уравнение теплопереноса (5.13) в безразмерном виде принимает форму
(5.26)
Здесь приняты обозначения
где Ts — предполагаемая постоянной температура поверхности ротора, равная температуре сублимации материала защитного покрытия. Граничные условия для (5.26) и учетом (5.4), (5.5), (5.23) имеют
вид
(5.27)
r’=Rp, Т — \, = А4 [(1 + + + /',
(5.28)
Здесь Л2 и Л4 определяются по формулам (5.16), (5.20) и заменами R и Г* на Rp0 и Ts.
Уравнения (5.8) динамики испарения защитного покрытия в безразмерной форме