Струнные транспортные системы: на земле и в космосе

где

Рис. 5.8. Зависимость радиуса поперечного сечения ротора, имеющего сублимирующее покрытие, от времени

dR_p .

(5.29)

^А1 -

X (T_s - Т„) и 2

^LPw^R рО

Интегрируя (5.26) по г' в пределах от R_p до оо и привлекая граничные условия (5.27), (5,28) получим после преобразований формулу безразмерного массового потока

• А А ^А1^А& ^А6 (

/ = - а₄[(1 + А₅)⁴ - А⁴₅] +

(5.30)

Подставляя (5,30) в (5.29) получим дифференциальное уравнение

.Шр

df

В,

R

V)

1/2

(5.31)

описывающее изменение R_p с течением времени. Здесь приняты обозначения

О 8 16 24 32 4 0 48 tРис. 5.9. Зависимость процентов потери массы ротора от времени

В] — Ал А

4^7

(1 + а₅)⁴-а?

Во

(жЛ₂)

1/2

В качестве начального условия для (5.31) принимаем Г- 0, Я_р=1.

На рис. 5.8 представлена полученная при численном решении уравнения (5.31) зависимость радиуса поперечного сечения ротора от времени. При расчетах принимаем У?_р0 - 0,05 м и V - 10⁴ м/с и полагаем, что защитное покрытие выполнено из материала с параметрами, близкими к параметрам тефлона (T_s ~ 445 К; L ~ 1,743*10⁶ Дж/кг; рц/~ 1500 кг/м³). Кривые 1 и 2 соответствуют параметрам воздуха при температуре 293 К и 2273 К.

Потеря массы ротора в результате сублимации, выраженная в процентах от начальной массы, характеризуется кривыми У и 2 на рис. 5.9. При расчетах предполагалось, что средняя плотность ротора равна плотности его защитного покрытия.

Как видно на рисунках, примерно через одну минуту движения с момента старта толщина защитного покрытия из материала, близкого по своим параметрам к тефлону, уменьшится на 1,3—2,1 мм, что составляет потерю массы ротора 5,2—8,1 % от его начальной массы. Температура воздуха у поверхности ротора к этому времени может снизиться до 1000— 1500 К, что соответствует рабочим температурам современных жаростойких покрытий. Толщину защитного сублимирую-

щего слоя с учетом запаса можно принять равной 2,3—4,2 мм. После испарения сублимирующего слоя через 1—2 минуты после старта тепловая защита ротора может осуществляться жаростойкой оболочкой.

5.7.

Некоторые выводы

Как уже отмечалось, рассмотренные выше модели существенно упрощены. В действительности можно ожидать более сложную картину течения воздуха в окрестности поверхности ротора и процесса теплообмена. Полученные результаты поэтому представляют собой первое приближение к реальным параметрам процесса, но позволяют сформулировать некоторые выводы.

Вариант ротора без защитной вакуумной оболочки, по-видимому, принципиально реализуем, однако в ходе его технической проработки возникнут серьезные проблемы. Отметим лишь некоторые, наиболее очевидные:

1. Обсуждаемая математическая модель предполагает, что ротор представляет собой гладкий цилиндр; кривизной ротора по сравнению с кривизной его поперечного сечения можно пренебречь, поэтому реальная конструкция такой большой протяженности не будет идеально гладкой, имея различные неоднородности поверхности — выступы, впадины, например, в местах стыков элементов фрагментов. Такие выступы будут источниками значительного сопротивления до 10⁷— 10^е Па. Механизм разогрева таких выступов несколько иной, поэтому их температура может существенно превышать температуру на поверхности ротора.

2. Стартовые установки и оборудование должны предусматривать защиту от теплового излучения и ударных волн, формируемых технологическими выступами на поверхности ротора. Необходимость тепловой защиты стартового оборудования следует из того, что температура воздуха вблизи поверхности ротора может достигать 10⁴ К, а плотность потока излучения в начальный момент — 5 • 10³—ТО⁴ кВт/м . Скорость воздуха в окрестности ротора близка к скорости его поверхности.

3. Разогрев ротора вызовет его температурные деформации. Погодные условия в различных частях Земли — атмосферные осадки, облачность, температура воздуха, сила и направление ветра и т.д. — будут по-разному влиять на деформирование отдельных участков ротора.

4. Температура воздуха вблизи ротора может достигать 10⁴ К. Температура воздуха у самой поверхности ротора при отсутствии за-

щитного, например, сублимирующего покрытия принимает максимальное значение в начальный момент времени, а затем быстро падает так, что через 0,05 сек. она составляет около 2000 °К. Определение максимальной температуры поверхности ротора в начальный момент времени в рамках рассматриваемой модели затруднительно, однако можно полагать, что эта температура ниже температуры при полном торможении.