В 1967 году Папанов впервые озвучил Волка в знаменитом мультфильме В. Котеночкина «Ну, погоди!» и с тех пор стал кумиром миллионов советских детишек. Эта его слава была настолько огромной, что вскоре люди иначе как Волком актера уже не называли. Как вспоминает Н. Каратаева: «Вообще-то он немножко обижался, когда его узнавали только как исполнителя роли Волка. Он говорил: „Да ну вас, как будто, кроме как „Ну, погоди!“, я больше ничего не сделал. Часто, в особенности где-нибудь на гастролях, в каком-нибудь городе, идет он по улице, а дети: „О! Волк! Ну, погоди!“ Или однажды был такой случай: он шел по улице, а женщина увидела его и говорит своему ребенку: „Ой, смотри, Волк идет, Волк идет!“ Ему это не очень нравилось, конечно“.
Отмечу, что первые свои мультипликационные роли Папанов озвучил в 1960 году – это были мультфильмы «Машенька и медведь» и «Про козла». Затем он озвучивал такие мультфильмы, как «Рики-Тики-Тави» (1966), «Маугли» (1967), «Чуня» (1968) и др.
Достаточно активно в 60-е годы Папанов был занят и в репертуаре Театра сатиры. На его счету были спектакли: «Двенадцать стульев» (1960, Киса Воробьянинов), «Яблоко раздора» (1961, Крячка), «Дом, где разбиваются сердца» (1962, Манган), «Интервенция» (1967, Бродский), «Доходное место» (1967, Юсов), «Последний парад» (1968, Сенежин) и др.
В 1966 году Папанов сыграл главную роль в спектакле «Теркин на том свете» (премьера состоялась 6 февраля). Однако спектакль продержался в репертуаре театра всего несколько недель и был снят по цензурным соображениям. Для актеров театра, а для нашего героя в особенности, это было сильным ударом.
Еще более сильным потрясением стала для Папанова история, которая произошла с ним в конце того же десятилетия. Что же тогда случилось?
Будучи на одной вечеринке, Папанов перебрал с выпивкой и, ковыляя в одиночку домой, внезапно почувствовал себя плохо и присел на лавочку. В этот момент его и заметил постовой милиционер. Подойдя к артисту, он в темноте не узнал его и принял за обычного пьянчужку. «Гражданин, здесь сидеть не положено!» – сурово обратился страж порядка к Папанову и решительно взял его за локоть. И тут произошло неожиданное. Папанов внезапно взорвался, вскочил с лавки и схватил милиционера за галстук. Тот, в свою очередь, попытался вырваться, но Папанов вошел в раж и рывком сорвал галстук с постового. К счастью, большего он сделать не успел, так как милиционер оказался и моложе, и ловчее, поэтому довольно быстро скрутил пожилого человека. И пришлось актеру проследовать в ближайшее отделение милиции.
Уже через несколько дней после этого происшествия весть о нем достигла стен Театра сатиры. В дирекцию пришла бумага из отделения милиции о том, что актер Папанов, будучи в подпитии, совершил хулиганский поступок по отношению к представителю законной власти. Поэтому милицейское начальство требовало сурово наказать провинившегося. Не выполнить этого наказа дирекция театра не решилась. Буквально в тот же день, когда в театр пришла бумага, состоялось общее собрание коллектива, в повестке которого значился один вопрос – недостойное поведение актера Папанова. Это собрание длилось около трех часов.
Как вспоминают очевидцы, недостатка в выступающих на этом мероприятии не было. Большая часть актеров оказалась на стороне провинившегося и просила руководство театра не наказывать сурово Папанова. Однако нашлись и такие, кто потребовал не только уволить его из коллектива, но и поставить вопрос о лишении его звания заслуженного артиста РСФСР. К счастью, таких оказалось меньшинство, и Папанов отделался всего лишь строгим выговором.
В 70-е годы актерская слава Папанова достигла своей наивысшей точки. На всей территории тогдашнего СССР не было человека, кто бы не знал этого актера. По словам Н. Каратаевой:
«Он был очень покладистым актером. И звездной болезни у него не было. Бывало, мы с театром выезжаем куда-нибудь на автобусе. Всегда все стараются сесть на первые места, чтобы меньше трясло. Он всегда сзади, чтобы никого не беспокоить. „Анатолий Дмитриевич, идите вперед“. – „Ничего, ничего, мне тут хорошо“. Многие режиссеры, которые с ним работали, отмечали его скромность и непритязательность…»
Однако стоит отметить, что встречались в те годы и люди, которые относились к Папанову без должного уважения. Например, работники гостиниц, для которых в те годы практически не было авторитетов. Об их хамстве тогда ходили буквально легенды. Актер В. Золотухин вспоминает подобный эпизод, относящийся к концу декабря 1974 года: «На перроне встретил Всеволода Сафонова. „Я в эту „железку“ (это он – про гостиницу «Ленинградская“. – В. З.) – ни ногой! Выселили вместе с Папановым. Но ему уезжать надо было в этот день – повезло. Позорище неописуемое: двух народных артистов выселить!»