Спустя месяц после фестиваля, 22 августа 1957 года, Эсамбаев выполнил обещание, данное им когда-то его учительнице по математике Доре Васильевне. Он пригласил ее на свой концерт в помещении Чечено-Ингушского драмтеатра и посадил на первый ряд. И весь концерт старенькая учительница проплакала: она никак не могла поверить в то, что бывший двоечник и оборванец по прозвищу «внук Робинзона Крузо» стал таким выдающимся артистом.
После триумфа на фестивале кинорежиссер Фахри Мустафаев снял на кинопленку несколько танцев Эсамбаева, и этот фильм показывали не только в Советском Союзе, но и за рубежом. С этого момента Эсамбаева стали приглашать на гастроли за границу. В 1958 году он отправился в Париж, где произвел настоящий фурор. Тамошние газеты называли его эталоном мужчины: талия – 47 сантиметров, рост – 182, вес – 65. А когда Эсамбаев вернулся на родину, здесь его уже поджидало сразу несколько приятных сюрпризов. Во-первых, он стал депутатом Верховного Совета Чечено-Ингушской АССР, во-вторых, ему было присвоено сразу два звания: народного артиста ЧИАССР и заслуженного артиста РСФСР.
В 1960 году Эсамбаев был удостоен Первой премии на I Всесоюзном конкурсе артистов эстрады. Вскоре после того Эсамбаев выпускает в свет свою новую программу под названием «По странам мира», в которую входит несколько десятков танцев: как советских, так и зарубежных. С этой программой танцор объездит десятки стран, и в каждой из них его будут принимать как родного. Например, в чилийской газете «Унион» журналист Рафаэль Элисальде писал: «Эсамбаев появляется на сцене в застывшей позе, как Вишна, присевший на корточки, одетый в фантастический наряд, и поднимается медленно, незаметно владея мускулами, как опытный йог, и вот начинают двигаться руки, как две извивающиеся змеи, послушные факиру.
Эсамбаев имел такой успех, что вынужден был под аплодисменты повторить свой танец на бис. Пожалуй, редко какое зрелище подобного типа вызывало больший восторг в нашей стране».
В начале 60-х на экраны страны вышли два фильма с участием Эсамбаева: «Поэт танца» и «В мире танца». Это были документальные фильмы, которые демонстрировали зрителю талант Эсамбаева-танцора. Между тем в 1962 году Эсамбаев снялся и в художественном фильме, в основу которого была положена… его собственная биография. Это была картина «Я буду танцевать!», которая снималась в Баку. Причем первоначально Эсамбаев наотрез отказывался играть главную роль, согласившись только танцевать. Но потом режиссер убедил его в том, что лучше самого Эсамбаева эту роль никто не сыграет, и танцор согласился.
Спустя ровно десять лет Эсамбаев сыграл еще одну драматическую роль в кино. Этот фильм принес ему куда больший успех у зрителей, особенно у молодых. Это была приключенческая картина «Земля Санникова», где Эсамбаев сыграл злого шамана племени онкилонов. В прокате 1973 года картина заняла 7-е место, собрав свыше 41 миллиона зрителей.