В 1923 г. А. Г. Гамбурцев дал более строгий и более общий вывод формулы цвета моря. Он составил систему двух дифференциальных уравнений для нисходящего и восходящего световых потоков, решение которой позволяет найти спектральное распределение этих потоков на любой глубине, в том числе и на поверхности. Подставляя в формулы Гамбурцева соответствующие значения оптических характеристик морской воды (показателей поглощения и рассеяния, индикатрисы рассеяния), можно получить спектральную кривую распределения выходящего из моря излучения для любой точки Мирового океана.
Формулы Гамбурцева достаточно сложны, и мы не будем их приводить. Рассмотрим лишь качественную картину явлений, обуславливающих различия в цвете морей и океанов.
Как известно, в морской воде происходит рассеяние двух типов: молекулярное и частицами.
Индикатриса молекулярного рассеяния симметрична относительно плоскости, перпендикулярной направлению падающего луча, — назад рассеивается ровно столько света, сколько вперед. При рассеянии частицами количество света, рассеянного вперед, почти в 50 раз превышает световой поток, рассеянный назад.
Интенсивность молекулярного рассеяния обратно пропорциональна четвертой степени длины волны (например, синий свет с длиной волны 440 нм рассеивается в 5 раз интенсивнее красного с длиной волны 660 нм). Рассеяние частицами морской взвеси слабоселективно: его интенсивность почти не зависит от длины волны.
Индикатриса рассеяния морской воды также резко вытянута в направлении падающего света: угловое распределение рассеянного света определяется главным образом взвешенными частицами. Даже в чистой океанской воде рассеяние молекулами воды составляет всего лишь 7 % от общего, однако на углах, больших 90°, оно играет первостепенную роль, создавая около 2/3 общей интенсивности. В чистых океанских водах для угла 90° интенсивность молекулярного рассеяния составляет 70 % от общей интенсивности, а для угла 135° — даже 83 %. В таких водах рассеяние назад, а стало быть, и восходящий световой поток создаются в основном молекулярным рассеянием. Окраска потока благодаря резкой селективности молекулярного рассеяния фиолетово-синяя.
Двигаясь к поверхности, этот свет подвергается фильтрующему действию морской воды. Максимум пропускания в чистых океанских водах приходится на синий-сине-зеленый участок спектра (см. рис. 33). В результате совместного действия рассеяния и поглощения световой поток, вышедший из моря, в чистых океанских водах имеет насыщенную синюю окраску.
В мутных водах, содержащих большое количество взвешенных частиц, роль молекулярного рассеяния невелика даже при больших углах рассеяния. Для угла 90° интенсивность молекулярного рассеяния составляет лишь 13 % общей интенсивности, а для угла 135° — 25 %. Восходящий световой шток в таких водах создается главным образом рассеянием на взвешенных частицах, которое неселективно. Максимум пропускания у мутных вод смещен в желто-зеленую область спектра. В результате совместного действия этих эффектов в менее прозрачных водах поверхность моря кажется серо-зеленой, а в очень мутных имеет даже желтоватую окраску.
Если синий цвет — это цвет «океанской пустыни», т. е. вод, бедных планктоном и питательными веществами, то желтовато-зеленая окраска морской поверхности свидетельствует о «плодородных океанских почвах». Многочисленные экспедиционные измерения на практике подтвердили существование самой тесной зависимости между цветом моря и его прозрачностью. Рис. 46 иллюстрирует эту зависимость.
Рис. 46. Спектральное распределение коэффициентов диффузного отражения
1 — открытый океан; 2 — залив Майзуру; 3 — река Юра
Рис. 47. Спектральная зависимость коэффициента яркости для вод Тихого океана 1, Средиземного 2 и Черного 3 морей
На нем изображены спектральные распределения коэффициента диффузного отражения моря ζ для чистых океанских вод, менее прозрачных вод залива Майзуру и очень мутных вод реки Юра. Кривые построены по данным измерений японского исследователя Хишида. Хорошо видно, как смещается максимум распределения от синего (у прозрачной воды) до желтого (у мутной). Подобным же образом изменяется и спектральная зависимость коэффициента яркости моря (рис. 47). Эта величина равна отношению яркости излучения В(θ, φ), выходящего из толщи моря в направлении, определяемом углами θ и φ (где θ — зенитное расстояние, а φ — азимут), к яркости В0 идеально рассеивающей не погруженной в море горизонтальной поверхности, освещаемой естественным светом: