В конце восемнадцатого века немецким математиком И. Ламбертом и французским математиком А. Лександром было доказано, что число π является иррациональным. Профессор Фрейбургского университета Фердинанд фон Линдеман в 1882 году доказал трансцендентность числа π.
На этом закончился поиск решения задачи о квадратуре круга, который продолжался более трех тысяч лет".
Однако эзотерические учения полагают, что загадка квадратуры круга и связанная с нею тайна числа пи остается нераскрытой и требует личных усилий кандидата в посвященные, о чем еще будет идти речь в дальнейшем. Во многих традициях π считалось сакральным числом. имеющим отношение к тайне проявления. Блаватская говорила о связи числа пи с Солнцем, Логосом, идеей божественной гармонии и Небесным Воинством:
"31415 или π синтез, или Воинство, объединенное в Логосе и Точка, называемый в римско-католической церкви "Ангелом Лика" и у евреев Михаилом, "который (подобен Богу или такой же) как Бог, "Проявленное Изображение Его".
Большие и сверхбольшие числа
В некоторых случаях различные эзотерические и мистические традиции говорят о больших числах, каждое из которых имеет определенное сакральное значение. Так, обнаруженные при раскопках вавилонские глиняные таблички содержат длинные ряды разложений степеней числа 60, считавшегося священным, при этом они доходят до столь огромной величины, как 60+10х60 = 195.955200.000.000. Число это было связано с космогоническими представлениями древних вавилонян. Огромно и число, выражающее "век Брамы" в древневедийской космогонии -
311.040.000.000.000. Каббалист Симеон бен-Иохай дает описание числовых значений, содержащихся в Космогонии книги "Зогар":
"Он старейший из старейших, тайн из тайн, самый неведомый из неведомых; Он имеет свой собственный образ, так как Он является нам во образе высоко почтенного старца, старейшего из старейших… Он восседает на троне из огней послушных Его воле. Его белый светящийся венец освещает 400.000 миров; 400.000 миров, рожденных от этого белого света, станут в грядущей жизни наследием праведных. Каждый день из Его чела исходит 13.000 мириад миров, которые Он хранит и тяжесть которых Он держит. От главы своей Он сотрясает росу, пробуждающую мертвых к новой жизни, почему в Писании и сказано: "роса Твоя есть роса света". Она есть пища святейших, манна уготованная святым в грядущей жизни.
Это роса бела, как алмаз, цвет которого содержит в себе все цвета. Длина лица Его сверху до низу 370х10.000 миров. Его называют "долгий лик", ибо это есть имя старейшего из старейших."
Огромные числа и операции с ними описаны в древнеиндийских текстах, излагающих законы Ману, а также в легендах о Будде, в особенности в памятниках позднего буддизма, где по свидетельству Хрисаифа, "для обозначения числа миров пишется линия цифр в 44 тысячи футов длины, состоящая из 4.456.448 нулей". Индийский шиваизм говорит о 84 миллионах асан, которые были известны Шиве, "владыке йоги". Розенкрейцерская традиция дает свою систему космогонии и времени, где великий год Кануна" символизируется числом 5.000.000, а "великий год Воскресения" — числом 700.000.
Соотношение чисел
Мало раскрыть сокровенный смысл каждого числа, необходимо также понять как они соотносятся друг с другом, поскольку символика их соотношений также глубоко сакральна. Расстояние, разделяющее 0 и 1, равно расстоянию от 1 до бесконечности. Об этом хорошо говорил Флоренский.
Он подразделял понятие числовой бесконечности на потенциальную и актуальную и усматривал в этом подразделении два основных подхода к числу: "…идея потенциальной бесконечности есть национальная идея арийцев, по преимуществу индусов, как актуальной — семитов, главным образом евреев". Сходным образом мыслит чилийский эзотерик Мигель Серрано, разделяя числа на арийские, метафизические и на семитские, используемые прикладными способами. Эти два вида чисел тесно связаны друг с другом. Флоренский утверждал, что "всякая потенциальная бесконечность уже предполагает существование актуальной бесконечности, как своего рода сверх-конечного предела". Дионисий Ареопагит писал об актуальной бесконечности следующее:
"И то, по моему мнению, достойно тщательного размышления, что говорит писание об Ангелах, то есть, что их тысячи тысяч и тьма тьмущая, умножая на самих себя числа, у нас самые высшие. Через сие оно ясно показывает, что типы небесных существ для нас неисчислимы. , потому что бесчисленно блаженное воинство премирных умов. Оно превосходит малый и недостаточный счёт употребляемых нами чисел и точно определяется одним премирным их разумением".
Само это определение показывает, что можно рассматривать соотношение чисел через сопоставление потенциальной и актуальной бесконечности. Возможен и другой путь — исследование сущности того, как относятся друг к другу простые числа натурального ряда. Начинать это рассмотрение необходимо через сопоставление единицы и нуля. Блаватская со ссылкой на сокровенную герметическую "книгу Ключей" (Чисел) пишет, что священная энграмма Теруф показывает, что "число 1 (один) родилось от Духа, а число 10 (десять) от Материи; единство образовало десять, десять — единство", и это является пантеистической аксиомой, другими словами — "Бог в Природе и Природа". Другим путем познания числовой природы мира будет нахождение всех чисел внутри семёрки. О скрытой сущности этого числа также говорится в "Тайной Доктрине" Блаватской:
"С какой бы стороны ни рассматривать этот знак, все десять чисел заключаются в нем. Ибо с точкою в середине или в центре он есть семеричный знак или Семеричность; его треугольники указывают на число три или Троичность; два треугольника указывают на присутствие Двоичности; треугольник с центральной точкой, общей им обоим, дают Четверичность; шесть концов есть Шестеричность; центральная же точка является Единицей; Пятеричность получается из комбинации, состоящей из двух треугольников, чётного числа и трех сторон в каждом треугольнике, первого нечётного числа".
В конфликте двух элементов троичная система играет примиряющую роль, направляя энергию в состояние равновесия. Хорошо иллюстрирует данную функцию принципа троичности Плотин, который сравнивал «Единое» со светом, разум с солнцем, а Мировую Душу — с луной. По этому поводу Керлот пишет:
"Единство внутренне расщепляется на три «момента» — активный, пассивный и союз или результат их взаимодействия. Несомненно, жизненное, человеческое значение числа «три» и триады охватывает многовековые истоки биологической эволюции. Существование двух (отца и матери) почти неизбежно приводит к появлению третьего (сына)…
Поэтому триада обладает способностью разрешать конфликт, созданный дуализмом; она также представляет собой гармоническое решение проблемы воздействия единства на двойственность. Она символизирует сотворение духа из материи, активного из пассивного. Существует довольно большое число символов, имеющих отношение к триаде (кроме треугольника), поскольку она в определенном смысле может быть названа "внутренней структурой единства". Поэтому многие инфернальные существа, служащие традиционными двойниками триады, либо оказываются трехголовыми, как Цербер или Гената, либо держат в руке оружие с тремя остриями, например, трезубец".
Число «четыре» обыкновенно рассматривается как модель, символизирующая внешние, чисто количественные величины или горизонтальный порядок вещей. Потому оно, в соответствии с точками, выражающими символику уровней и расположенными на вертикальной линии вверху, в середине и внизу, соотносилось с "Тремя Мирами" (небесным, земным и подземным). Применительно ко внутреннему миру человека тройка соотносилась с такими его компонентами, как высший дух, душа и тело (другие деления касались сферы морали — доброе, безразличное, злое и сферы познания — интуиция, интеллект, инстинкт). Индуизм находит числу три применения, подразделяя мир на три фундаментальные качества: саттва (гармония, свет, управляющая сила), раджас (страсть, воля, неуравновешенный импульс), тамас (инерция, покой, низшее состояние). Генон, анализируя природу троичности, выраженную в индуизме, отождествляет саттву с небом, будущим и сверхсознанием; раджас — с атмосферой, настоящим и сознанием; тамас — с недрами земли, прошлым и бессознательным.