Завдяки ретельному спостереженню Сьюзен виявила, що жести й слова говорять про зовсім різне. Тоді ми вирішили дослідити, як діти виражають свої знання з геометрії на трьох рівнях: вибору, обґрунтування й рухів.
▶ У нашому експерименті діти дістали завдання вибрати з шести карток зайву, яка не відображає геометричної властивості, наявної на інших. Наприклад, на п’яти картках було зображено по дві паралельні лінії, а на шостій — дві скісні у формі V. Більш ніж половина дітей віком до чотирьох років вибрала єдину картку з непаралельними прямими. Інші відповіли неправильно, але не навгад.
Дехто вибирав картку з найбільшим проміжком між прямими. Чи ту, на якій були найдовші лінії. Ці діти зосередилися на несуттєвих аспектах проблеми. Більшість із них розбірливо пояснювали свій вибір, використовуючи лексеми на позначення розміру. Слова не суперечили дії. Але руки дітей мали зовсім іншу думку. Вони рухалися, то формуючи V-подібну фігуру, то паралельні лінії. Тобто жести свідчили, що діти вловили справжню геометричну закономірність. Якби це був іспит, то усна відповідь стала б провалом, але рухи рук здобули б прохідний бал.
Ми досі не знаємо, ні які церебральні механізми зумовлюють те, що геометрична інформація виявляється через жести або здійснення певного вибору, а не через мовлення, ні що саме відбувається в мозку в мить, коли дитина комплексно вловлює свої уявлення й дістає здатність їх висловити.
Експерименти, які вимірюють знання на рівні слів, учинків і жестів, допомагають зрозуміти, як ми вчимося формувати поняття. Деякі з них, наприклад форма, належать до базового набору уявлень, доступних для внутрішнього знання, і тільки на пізніших етапах розвитку отримують експліцитне вираження. Маленькі діти легко визначають фігуру іншої форми, навіть якщо не можуть викласти геометричну аргументацію власного вибору іншим і, напевне, самим собі.
Розвиток деяких геометричних понять, наприклад кутів, відбувається за іншою схемою. Вони вперше виявляються в жестах у період, коли діти ще не можуть використовувати цю інформацію для розв’язання конкретних задач чи описати концепт словами.
Можливо, різниця в становленні понять спричинена вродженими біологічними передумовами, але швидше за все залежить від того, як пов’язані шкільні й «побутові» знання з геометрії. Більшість дітей часто грається з фігурами, але мало стикається з кутами — сферою, яку можна природно виражати жестами. До того ж існує загальний принцип, що цементом і риштуванням для зміцнення експліцитних знань стають їхні різноманітні прототипи.
Дослідження Сесілії показало, що діти дуже примітивно виражають словами геометричні поняття. І насправді не тільки діти. Діалог «Менон», поданий на початку п’ятого розділу, описує ті самі труднощі в дорослих.
Розвиток геометричних категорій відрізняється від інших концептів на зразок числа чи моделі психіки тим, що поняття геометрії не комбінуються між собою так, як уявлення про кількість чи психічні стани. Мабуть, тому і дітям, і дорослим важко їх вербально сформулювати або вивчити зі слів інших людей.
І аж тепер виявляється реальна значущість отриманих результатів для навчального процесу. По-перше, вони підказують, що геометрії (і багатьох інших понять) не можна ефективно навчити за допомогою слів. Імовірно, якраз у цьому криється причина провалу теорії, описаної в «Меноні». По-друге, учитель дізнається, що мова не найкращий інструмент для визначення рівня учнівських знань у цій сфері.
Тіло — це фабрика експресії. Слова репрезентують лише невелику частину наших знань. Вони неймовірно ефективно передають одні поняття, але досить незграбні з іншими. В окремих сферах це дуже очевидно. Уявіть, що футболістові на іспиті потрібно вербально описати, як він виконає штрафний удар. Абсурдна ситуація, але певною мірою щось схоже переживають мільйони дітей, коли ми просимо їх пояснити словами, що вони знають із геометрії.
Аргентинський романіст, музикант та актор Луїс Пессетті написав пісню, у якій батько ставить синові-підлітку довгу низку запитань. У відповідь він отримує постійні «нормально» або «нічого». Це не означає, що син не знає, що сказати, він просто не хоче говорити. Пісня містить важливий урок і для науки про розвиток: щоб з’ясувати справжню думку підлітка чи дитини, краще не використовувати прямі запитання ні в реальному житті, ні в наукових експериментах.