Египтяне и вавилоняне уже знали, что треугольник с соотношением сторон 3:4:5 прямоугольный, но, видимо, только греки заметили, что З2 + 42 = 52 и, таким образом, первыми сформулировали теорему в ее общем виде. Тысячелетние китайская и индийская культуры тоже довольно рано обратили внимание на эту геометрическую особенность — проблема диагонали квадрата была известна в этих культурах, а вот в великих цивилизациях доколумбовой Америки или Африканского континента (за исключением Египта) она не ставилась. В любом случае, Пифагору или кому-то из его учеников принадлежит заслуга открытия того, что описанное выше соотношение справедливо для всех возможных прямоугольных треугольников.
Задолго до того как Пифагор сформулировал общий закон, касающийся всех прямоугольных треугольников, в Вавилоне эпохи Хаммурапи — властителя, умершего примерно в 1750 году до н. э., — уже знали, как высчитывать «пифагоровы тройки», то есть такие комбинации положительных чисел (a, b, с), при которых а2 + b2 = с2. Вот некоторые примеры: (3, 4, 5), (5, 12, 13) и (8, 15, 17). Согласно теореме Пифагора, каждая из этих троек представляет собой длины сторон прямоугольного треугольника.
Наш главный источник информации о Вавилоне и Месопотамии — знаменитые глиняные клинописные таблички, на которых писали, пока глина была еще мягкой, а затем обжигали их в печи или высушивали на солнце, что придавало им достаточную твердость. Из всех этих табличек особую ценность для истории математики представляют те, что написаны около 2000 года до н.э. В самых древних записях использовался аккадский язык. Слова в нем состоят из одного или более слогов, и каждое из них отображается группой прямых черточек. Для письма аккадцы использовали палочку с треугольным концом, который они наклонно вдавливали в табличку, от чего оставались клиновидные следы, ориентированные в разных направлениях, поэтому такое письмо называется клинописью.
Среди 300 вавилонских табличек математического содержания из полумиллиона найденных до сегодняшнего дня особый интерес представляет табличка, называемая Плимптон 322 (табличка № 332 из коллекции издателя Джорджа Артура Плимптона, которую он в 1932 году передал Колумбийскому университету). Эта табличка относится к древнему периоду династии Хаммурапи (который охватывает эпоху между 1800 и 1600 годами до н.э.) и на ней изображена таблица с четырьмя колонками символов, которые, по-видимому, представляют числа, записанные в вавилонской шестидесятеричной системе.
Эти ряды чисел можно принять за записи торговых счетов, но при их внимательном изучении было сделано выдающееся открытие: это список пифагоровых троек по формуле а2 + b2 = с2. Таким образом, табличка Плимптона доказывает, что вавилоняне знали элементарную геометрию и начала алгебры.
Как вавилоняне нашли эти пифагоровы тройки? Почему они их интересовали? Для составления этой таблицы они, возможно, использовали известный им алгоритм, который оставался в забвении следующие 1500 лет, до Евклида с его «Началами».
| I. | II.b | III.d | IV. | l |
| (1) 59 00 15 | 159 | 2 49 | 1 | 2 00 |
| (1) 56 56 58 14 50 06 15 | 56 07 | 3121 [1 20 25] | 2 | 57 36 |
| (1) 55 07 4115 33 45 | 116 41 | 150 49 | 3 | 120 00 |
| (1) 53 10 29 32 52 16 | 3 3149 | 5 09 01 | 4 | 3 45 00 |
| (1)48 54 0140 | 105 | 137 | 5 | 112 |
| (1) 47 06 4140 | 519 | 8 01 | 6 | 600 |
| (1) 43 11 56 28 26 40 | 38 11 | 59 01 | 7 | 45 00 |
| (1) 41 33 59 03 45 | 1319 | 20 49 | 8 | 16 00 |
| (1) 38 33 36 36 | 901 [801] | 12 49 | 9 | 10 |
| (1) 35 10 02 28 27 24 26 40 | 122 41 | 216 01 | 10 | 148 00 |
| (1) 33 45 | 45 | 115 | 11 | 100 |
| (1) 29 21 54 02 15 | 27 59 | 48 49 | 12 | 40 00 |
| (1) 27 00 03 45 | 7121 [2 41] | 4 49 | 13 | 4 00 |
| (1) 25 48 5135 06 40 | 29 31 | 53 49 | 14 | 45 00 |
| (1) 23 13 46 40 | 56 | 53 [146] | 15 | 130 |