Изучение пифагорейцами чисел началось как духовное искание, в чем-то схожее с еврейской каббалой, где каждое число имеет символический смысл, который придает ему магические свойства и даже жизненную силу. Десять пифагорейских чисел, не включающие ноль, составляли декаду.
Единица была прародительницей всех чисел, ведь из единиц можно составить любое число (последовательным сложением). Пифагорейцы называли ее монадой и считали бесконечным источником, из которого рождается все сущее. Речь не шла о собственно универсальном числе. Единица символизировала причину, определенную стабильность вещей. Логически она ассоциировалась с нечетным и, что менее понятно, с правой стороной. Использовалась она и как символ арифметического постоянства:
(1· 1 = 1, 1/1 = 1, 11 = 1).
Двойка означала дуализм, различие, неопределенность. Пифагор называл ее диадой. Она символизировала материю, несовершенство и контраст. Из нее проистекало вечное изменение и творение, поэтому она считалась женским началом. В математическом смысле она ассоциировалась с четным и с делением. Называли ее и «первым возрастанием», потому что она формировалась как 1 + 1. Ею вводилось первое измерение — длина, но без ширины и высоты, измерение несовершенное, потому что из двух точек или двух линий невозможно построить никакую фигуру. Двойку связывали с левой стороной.
Мистическая пентаграмма, или пентальфа, представляет собой пятиконечную звезду. Пифагорейцы использовали эту тайную эмблему, чтобы отличать своих, а многочисленные удивительные свойства сделали ее одной из наиболее важных для братства фигур. Самое удивительное в пентаграмме то, что ее можно нарисовать, начиная с одной точки и ни разу не проходя дважды по одной стороне. Фигура получается из диагоналей правильного пятиугольника или путем продолжения его сторон.
Тройка, триада, возникала при взаимодействии монады и диады: (1 + 2) = 3. Поэтому она считалась символом совершенства, гармонии между единством и различием, и по этой причине воплощала мужское начало. С ней связывали идею времени, считая ее синтезом начала-середины-конца или прошедшего-настоящего-будущего. Из этого сакрального аспекта проистекает ритуальное обыкновение повторять некоторые жесты и действия по три раза. Тройка открывала второе измерение.
Четверка была одним из ключей к природе человека. Она обозначала неумолимый вселенский закон, так как (4 = 2 + 2). Она была одновременно причиной и следствием тех групп из четырех элементов, которые можно было найти в природе, таких как стихии (земля, вода, огонь и воздух), стороны света или времена года; но ей было подчинено и пифагорейское деление математических дисциплин (арифметика, музыка, геометрия и астрономия), откуда берет начало средневековый квадривиум. Четверка была квадратом первого четного числа и считалась обладающей совершенством и гармонией, так как (2 + 2 = 22). Именно она открывала третье измерение.
Пятерка — это союз диады и триады, женского и мужского начал и, таким образом, символ брака (2 + 3 = 5) и божественного треугольника (З2 + 42 = 52). Пять было и правильных тел, грани которых представляют одинаковые многоугольники: тетраэдр (4 треугольника), гексаэдр, или куб (6 квадратов), октаэдр (8 треугольников), додекаэдр (12 пятиугольников) и икосаэдр (20 треугольников). Кроме того, пятерка представляла собой геометрический центр девяти чисел декады 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, так что на равных расстояниях от нее находились: 1 и 9, 2 и 8, 3 и 7, 4 и 6. Огромная важность этого числа сделала его пифагорейским гербом.
Еще более священным, чем пятерка, было число 6, символ зарождения и семьи, так как шестерка предполагала союз мужского и женского начал через произведение (6 - 2 · 3). Это число было полно мистики, потому что из него складывались временные интервалы между реинкарнациями. Кроме того, оно представляло площадь божественного треугольника 3-4-5. Но важнее всего было то, что шестерка была первым совершенным числом — об этом типе чисел мы поговорим ниже.