фа ← до → соль → ре → ля → ми → си.
Продолжая откладывать квинты, можно получить 12 звуков хроматической гаммы, которая называется также додекафонической, потому что содержит 12 полутонов западного темперированного звукоряда. Это наиболее используемая система гармонического строя в западной музыке. Она основывается на темперированном полутоне, который равен 1/12 части октавы и в числовом выражении составляет корень 12-й степени из двух. Он, в свою очередь, делится на 100 центов (цент — это сотая доля полутона),
соль |>← ре |>→ ля |>← ми |>← си |>← фа ← до → соль → ре → ля → ми → си → фа #,
В музыке цент — безразмерная логарифмическая единица отношения двух частот или значений границ музыкального интервала. Цент равен 1/100 полутона — это настолько малое значение, что оно находится за пределами человеческого восприятия. С учетом того, что 12 полутонов составляют одну октаву, цент — это такое число, что:
(с100)12 = 2 => с1200 = 2 => с =1200√2.
где символы бемоль (|>) и диез (#) обозначают, соответственно, звуки на полтона ниже или выше обозначенных. Получив 12 нот с помощью откладывания квинт, достаточно будет расположить звуки в пределах одной октавы путем перенесения на октаву.
После изложения необходимых предварительных принципов можно определить положение каждой ноты с помощью умножения квинт и перенесения на октаву, учитывая, что (напоминаем) значение пропорции частот будет 1 для отношения ноты до к самой себе и 2 — для отношения до и до следующей октавы. Прежде всего, определяется нота соль, которая отстоит на квинту от до:
соль = 3/2 от до
или, проще:
соль = 3/2.
Далее определяется ре, которое находится на квинту от соль. Она получается умножением на 3/2 и перенесением на октаву, то есть умножением на 1/2 или делением на 2. Расстояние от до до ре называется тоном. Тон — типичная дистанция между двумя нотами в темперированной системе, соответствующая одной седьмой октавы и, логичным образом, делящаяся на два полутона. Выполнив простейшие умножения, мы получаем интервал от до до ре:
ре = соль · 3/2 · 1/2 ре = 3/2 · 3/2 · 182 ре = 9/8.
22 222 8
После этого так же определяется ля, отстоящее от ре на квинту:
ля = ре · 3/2 ля = 9/8 · 3/2 · 1/2 ля = 27/16.
Ми находится через квинту от ля, но необходимо перенесение на октаву:
ми = ля · 3/2 · 1/2 ми = 27/16 · 3/2 · 1/2 ми = 81/64.
Ряд завершается си, отстоящим на квинту от ми, и фа, на квинту вниз от до, перенесенного на октаву вверх (то есть умноженного на 2). Так образуется то, что в наши дни известно как квинтовый круг, представленный на рисунке.
Таким образом, если принять для до значение 1 получается следующая таблица.
| Нота | До | Ре | Ми | Фа | Соль | Ля | Си | До |
| Соотношение частот | 1 | 9/8 | 81/64 | 4/3 | 3/2 | 27/16 | 243/128 | 2 |
Этот процесс можно продолжать далее для определения нот, обозначенных на фортепьяно черными клавишами, или бемолей, продвигаясь вниз по квинтам, начиная с фа.
| Нота | Ре|> | Ми|> | Соль|> | Ля|> | Си|> |
| Соотношение частот | 256/243 | 32/27 | 1024/729 | 128/81 | 16/9 |
Поднявшись на квинту от си, мы получаем фа#, которое должно бы быть тем же звуком, что и соль|> после соответственного перенесения на октаву. Однако это разные звуки: разница между фа# и соль|> называется пифагоровой коммой. Таким же образом, после перенесения на октаву звуки фа# и ре|> находятся друг от друга на расстоянии точной квинты, но образуют интервал, который отличается от квинты на пифагорову комму. Такая квинта чуть меньше и называется «волчьей квинтой».
Структура квинтового круга представляет собой комбинацию двенадцати квинт, которые в результате приходят к ноте, почти идентичной начальной, но через семь октав, как это показано на клавиатуре.