Поскольку Пифагор не оставил письменных работ, трудно сказать, до какой степени тексты, которые традиционно относят к пифагорейской традиции, отражают точку зрения ее основателя. Похоже, поначалу члены братства стремились держать в тайне свои идеи, но последующие поколения сделали их знания всеобщим достоянием. Свидетельства о «настоящих» и «ложных» пифагорейцах и обвинения в предательстве показывают, что в первоначальной пифагорейской среде существовал внутренний конфликт относительно передачи их наследства после рассеяния группы.
Из каких пифагорейских кругов берет начало традиция, приписывающая Пифагору основание математики и числовой космологии? Идея универсальной арифметики стала формироваться и излагаться в письменных источниках уже в более поздние периоды — как минимум, через век после смерти учителя, когда древняя религиозная школа вобрала в себя методологическую и спекулятивную традицию ионийской философии. Начиная с Платона складывается отношение к пифагорейцам как к школе математической и астрономической. Проблему числа заострил Аристотель, который неоднократно заявлял, что «так называемые пифагорейцы» считали число материальной первоосновой всех вещей.
Филолай Кротонский (470-385 до н.э.) жил через 100 лет после Пифагора. Он взял на себя труд изложить и упорядочить пифагорейское учение, начав с космологии. В первой половине V века до н.э. Филолай сформулировал теорию строения космоса, который вращался вокруг центрального огня. Он изложил пифагорейскую физику в целом и выстраивал образ Пифагора и его братства как учителей науки чисел, музыки и астрономической гармонии. Гармония была началом космического равновесия, о чем уже говорили некоторые досократики, так что это влечет за собой вопрос, была ли система Филолая точной реконструкцией учения Пифагора или это сплав с более поздними идеями.
Парадоксальным образом, источники, из которых мы сегодня черпаем знания о греческой математике, отличаются меньшей достоверностью, чем сведения, которые дошли до нас о гораздо более древних Египте или Месопотамии. Не сохранилась ни одна оригинальная рукопись наиболее важных греческих математиков.
Возможное объяснение этому — хрупкость материала, на котором они были записаны, но главная причина состоит в уничтожении больших древнегреческих библиотек. Основные источники знаний о древнегреческих математических трудах — это, во-первых, византийские манускрипты, отстоящие от оригиналов на 500- 1500 лет, а во-вторых, переводы на арабский и латинские версии этих переводов. Проблема всех этих трудов состоит в том, что они являются не репродукциями, а критическими изданиями, так что трудно выделить издательские правки и комментарии или быть уверенными, что оригиналы были правильно поняты. Для дополнения картины классической греческой математики ученые могут прибегать также к источникам, не математическим в точном смысле слова, но тематически смежным с ними. Греческие философы, особенно Платон и Аристотель, много писали о математике, и их труды дошли до нас. Так или иначе, в нашем распоряжении есть тексты Евклида, Архимеда и других греческих математиков, но реконструкция их трудов — это сложнейшая задача, которая и в наши дни оставляет многочисленные лакуны и влечет дискуссии.
Манускрипт, содержащий «Трактат о небе» Аристотеля в латинском переводе, изданный в 1502 году в Голландии.
Кем был Филолай Кротонский? Возможно, он пережил разгром школы в этом городе и бежал в Грецию. Платон рассказывает, что Филолай был учителем в Фивах и умер после возвращения в Кротон ок. 399 года до н.э. Если эти данные верны, то он был современником Сократа и мог встречаться с Платоном в Италии. Платон утверждал, что Филолай первым стал распространять пифагорейское учение и что у самого Платона были экземпляры его трудов. Различные тексты, авторство которых приписывается Филолаю, в наше время считаются подлинными, а его учение оказало весьма глубокое влияние на современников.
Он утверждал, что вся материя состоит из чисел двух типов: ограниченные и неограниченные числа. К этим двум типам добавляется некое третье состояние материи, происходящее из сочетания первых двух элементов — гармония. Душа — это гармоничное сочетание телесных элементов. Гармония как равновесие мира и наполняющих его сущностей — это ключевой принцип теории Филолая, как это видно из приписываемых ему текстов. Кроме того, именно благодаря Филолаю до нас дошла пифагорейская идея о том, что числа гармонично сочетаются в пропорциях, соответствующих трем основным интервалам музыкального звукоряда: октава (2:1), квинта (3:2) и кварта (4:3).