— два треугольника подобны, если у них равно соотношение двух сторон и угол между этими сторонами;
— любой угол, вписанный в полукруг и опирающийся на его диаметр, является прямым[3 Отметим, что в русской традиции теоремой Фалеса называется теорема о секущих параллельных прямых.].
К этим двум можно прибавить целый ряд теорем, известных к тому времени, но не сформулированных и не доказанных, в частности:
— диаметр делит площадь круга на две равные части;
— в равнобедренных треугольниках углы, прилегающие к основанию, равны.
В интеллектуальной сфере Пифагор полностью вписывается в среду философов-досократиков, то есть всех, кто предшествовал Сократу на этом первом этапе развития греческой философии. Этот термин объединяет пионеров логической мысли архаической Греции: Фалеса, Анаксимандра, Анаксимена, Гераклита, Ксенофана, Парменида, Зенона, Эмпедокла, Анаксагора, Демокрита... В этом списке великих мудрец с Самоса и его ученики занимают почетное место. Общая черта всех досократиков — внимание к устройству космоса и материи. Неудивительно, что эта глава в истории человеческой мысли часто называется «космологическим периодом».
Орфей — это полулегендарный персонаж, выступающий в мифологии одним из первых поэтов и музыкантов древности, который изобрел кифару.
Кроме того, считается, что он улучшил конструкцию лиры,добавив к ней две дополнительные струны.
Легенда гласит, что Орфей в качестве знаменитого певца сопровождал Ясона и аргонавтов в плаванье за золотым руном; что он отправился в подземное царство мертвых, чтобы вывести оттуда свою возлюбленную, Эвридику — и это ему удалось благодаря музыкальному искусству (хотя конечный результат, согласно мифу, все равно не был успешным). Считается, что Орфей происходил из Фракии, как и Вакх, но более вероятно его критское происхождение, поскольку многие из пунктов его доктрины характерны для Египта, а египтяне оказывали влияние на греков именно через Крит. В самых древних вариантах легенды подчеркивается не столько отношение Орфея к музыке, сколько то, что он был жрецом-философом, реформатором и даже, согласно некоторым авторам, предшественником Пифагора. Черты орфизма можно найти не только у Пифагора, но и у Эмпедокла и Платона — эти три мыслителя связаны цепью преемственности.
Смерть Орфея от рук вакханки. Греческая керамика середины V века до и. э. (Берлин, Музей античности).
Легенда приписывает Пифагору целый ряд мифических наставников, что обычно для архетипа героического воспитания. По рассказам, Орфей открыл ему тайны космологии и теологии, Дионис и Аполлон обучали его медицине и гаданиям. Естественно, Пифагор не мог иметь отношений с этими выдуманными персонажами. Но можно сказать, что традиция тем самым показывает, что свои первые мистические шаги мудрец предпринял в рамках религиозной доктрины, известной как орфизм.
Орфизм был учением, основанным на мифологии. Согласно одной из версий мифа, Дионис был съеден титанами, но его сердце сохранилось, и Афина принесла его в дар Зевсу. Зевс истребил титанов своими стрелами, из их пепла появились люди, а Дионис возродился из своего сердца, проглоченного Зевсом. Это воскресение — центральный момент в орфической доктрине и обрядах: с одной стороны, на нем основывалась вера в реинкарнацию, а с другой — этим объяснялся отказ от употребления в пищу мяса. Культ Диониса в своей изначальной форме отличался дикостью и разнузданностью, о нем рассказывают как о чем-то атавистическом и оргиастическом. Не эта его сторона оказала влияние на философов, а более духовная версия, приписываемая мифическому поэту Орфею. Он в своих гимнах отразил важнейшие пункты учения, в котором место физического опьянения заняло опьянение интеллектуальное.