Множество кватернионов образует поле, которое заключает в себе комплексные числа (достаточно рассмотреть кватернионы при с = d = 0). По легенде, идея о кватернионах пришла в голову Гамильтону, когда он проходил по мосту Брум Бридж в Дублине.
Это открытие показалось всем столь удивительным и столь подлинно ирландским, что много лет спустя Имон де Валера возглавил церемонию открытия памятной таблички на этом мосту. На табличке было написано:
«Здесь на прогулке, 16 октября 1843 года, сэр Уильям Роуэн Гамильтон, во вспышке гения, открыл формулу умножения кватернионов х2 = j2 = k2 = ijk = —1, записав ее на камнях этого моста».
На этом история закончилась бы, если бы Имон де Валера (для друзей — Дев) не изучал математику и сам не был математиком. В 1913 году он предложил свою кандидатуру на должность преподавателя математики, но его не утвердили, хотя Артур Конвей, один из его преподавателей, говорил, что претендент «глубоко разбирался в теме». Когда в 1916 году де Валера находился в тюрьме, ожидая расстрела, то в ночь перед расстрелом он с гордостью написал на стене камеры вместо эпитафии:
х2 = j2 = k2 = ijk = —1
Любить математику больше, чем он, и вправду сложно. В конце концов де Валера спасся, занялся политикой, и математика потеряла специалиста по кватернионам, однако политика от этого только выиграла. Он пережил войну (единственным опрометчивым его шагом стало выражение соболезнований Германии в связи со смертью Гитлера) и стал президентом независимой Ирландии.
Памятная табличка на мосту Брум Бридж.
Теория множеств составляет важную часть фундамента всей математики, однако попытки преподавать ее в школах вызвали массу разногласий и споров, которые в конце концов по большей части удалось разрешить. Сегодня никто не спорит с тем, что теория множеств занимает центральное место в изучении науки, однако в начале XX века эта дисциплина, созданная благодаря усилиям Георга Кантора (1845–1918) и Рихарда Дедекинда (1831–1916), не вызвала большого интереса в академических кругах. В Принстонском университете был организован совет ученых с целью обсуждения программы преподавания математики. Предметом этой истории, которую рассказал физик и математик Фримен Дайсон (род. 1923), стал разговор между астрономом сэром Джеймсом Хопвудом Джинсом (1877–1946) и специалистом по топологии Освальдом Вебленом (1880–1960). Учебная программа казалась несколько перегруженной, и Джинс предложил облегчить ее: «Мы могли бы исключить теорию множеств — в конце концов, этот раздел математики никогда не будет особенно важным для физиков», — сказал он. Однако сэр Джеймс оказался плохим провидцем, и это подтвердят те, кто изучает квантовую механику и повсеместно использует множества.
В какой бы стране мира ни находился математик, если он увидит формулу, то сможет понять ее. Хотя научные статьи печатаются на самых разных языках (большая часть работ публикуется на английском, за ним следуют французский, русский и пиньинь), но даже в странах, находящихся за 10 тысяч километров друг от друга, используются одинаковые математические символы и сокращения. Равные величины всегда будут обозначаться знаком «=», а символ «
» всегда означает «принадлежит к».
Когда любой человек, знакомый с математикой, видит выражения, подобные
он прекрасно понимает их, даже не зная, что эта формула описывает закон сохранения импульса в жидкости.
Математическая мысль следовала многими трудными путями, пока не обрела нынешнюю форму: теперь математики всего мира могут понять друг друга, так как используют общий метаязык. Воздадим дань уважения тем, кто, часто из соображений простоты, вводил универсальные знаки, как, например,
и тем, кто соглашался использовать обозначения в своих работах. До появления этих символов и сокращений математика была чрезвычайно многословной и непонятной.
Попробуйте описать привычное всем квадратное уравнение
словами, не используя ни показатели степени, ни буквы, ни знаки =, + и —, ни знак деления, ни √, ни даже логический символ <=>. Посмотрим, что у вас получится.