Его доклад длился целый час, и за это время ученый не произнес ни слова. Однако аудитория все равно разразилась аплодисментами.
Следует отметить, что в 1903 году еще не существовало ни калькуляторов, ни алгоритмов, которые используются для работы с числами Мерсенна сегодня. По словам Коула, все необходимые расчеты он провел «за три года по воскресеньям».
В честь этого математического подвига Американское математическое общество учредило премию Коула, которая и сегодня остается очень престижной. За поиском простых чисел Мерсенна можно следить в интернете на сайте проекта Great Internet Mersenne Prime Search (http://www.mersenne.org/default.php). Самым большим простым числом, известным на февраль 2013 года, было М57885161 — действительно большое число, состоящее из 17 425 170 цифр. И еще: М5788М61 начинается с цифры 5. Больше об этом числе — ни слова.
В математике можно говорить о сколь угодно больших числах — конечных, но очень больших, огромных, колоссальных. В 1938 году девятилетний племянник известного математика Эдварда Казнера (1878–1955) придумал число гугол, которое казалось ему невообразимо большим, практически бесконечным. Милтон Сиротта — так звали племянника — определил гугол как единицу, за которой следует 100 нулей.
В математической нотации это число записывается так:
1 гугол = 10100.
Гугол кажется не слишком впечатляющим — куда больше впечатляет гуголплекс, определяемый как 1, за которым следует гугол нулей:
Долгие годы невинное изобретение Сиротты упоминалось в учебниках математики как любопытная диковинка, пока не появился Google. Этот компьютерный гигант был основан в 1998 году двумя молодыми американскими математиками — Ларри Пейджем (род. 1973) и Сергеем Брином (род. 1973). Сначала проектом компании был только поисковый механизм, который со временем занял важное место в интернете, а затем за ним последовали и другие проекты. Название компании представляет собой один из способов написать слово «гугол». На момент создания Google было проиндексировано всего 24 миллиона интернет-страниц, что достаточно далеко от обещанного гугола, но, как мы знаем, математикам часто присущ оптимизм.
Число 1729 считается мифическим благодаря известной истории о двух математиках — англичанине Годфри Харолде Харди (1877–1947) и индийце Сринивасе Рамануджане (1887–1920). Харди рассказывал, что как-то раз, навещая Рамануджана в больнице, он, чтобы завести с больным непринужденную беседу, сказал, что приехал на такси с номером 1729 — по словам Харди, это число было «ничем не примечательным». «Вовсе нет, — тут же ответил Рамануджан, — это наименьшее натуральное число, представимое в виде суммы кубов двумя различными способами». И действительно,
1729 = 123 + 13 = 93 + 103.
На доказательство этого утверждения, которое у Рамануджана родилось мгновенно, Харди потратил несколько недель. Позднее число 1729 дало начало целому подразделу теории чисел, который изучает так называемые числа Рамануджана — Харди.
Этот рассказ очень известен и подтвержден документально. Он позволяет понять, как работает ум гениального математика, каким Рамануджан, без сомнений, был. Однако не будем забывать о том, чем эта история закончилась, и здесь не обойтись без упоминаний еще об одном гении из мира математики и физики — о нобелевском лауреате Ричарде Фейнмане (1918–1988).
Как рассказывает сам Фейнман в книге «Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман!», число 1729 помогло ему победить японского продавца счетов, который заявил, что может выполнять действия с числами быстрее всех. Убедившись, что чем сложнее становились вычисления, тем чаще Фейнман выигрывал, японец предложил ему задачу на извлечение кубических корней. Он попросил Фейнмана выбрать число, из которого нужно было извлечь кубический корень — и допустил промашку, потому что Фейнман сразу же выбрал 1729. Это число не вызвало у продавца подозрений, а
