Отремонтировав “Резолюшн”, путешественники направились дальше.
9 августа Кук, следуя вдоль восточного побережья Берингова пролива, дошел до крайней северо-западной оконечности Северной Америки.Хотя на карте Г. Ф. Миллера у этого пункта была надпись: “Берег открытый геодезистами Гвоздевыми в 1730 году*, Кук присвоил мысу, открытому русскими первопроходцами, название “мыс Принца Уэльского”.
Затем Кук пересек пролив и ввел корабли в залив Св. Лаврентия, врезанный в чукотский берег.
11 августа Кук двинулся на восток к Америке. Обогнув мыс Принца Уэльского, Кук вышел к северному берегу Аляски. Напрасно он надеялся вступить в этих местах в сквозной северо-западный проход. На 70°20’ с. ш. и 16Г50’ з. д. путь кораблям преградили непроходимые льды. Пришлось повернуть на юго-запад.
Кук был огорчен неудачей: северо-западный проход найти не удалось. Оставалась смутная надежда на открытие Северо-восточного прохода, и Кук в поисках его направился к северным берегам Сибири. 29 августа Кук достиг северного побережья Сибири у мыса Норд (ныне — мыс Шмидта). Но и тут льды оказались непроходимыми.
Надежда на открытие проходов из Тихого океана в Атлантический рухнула. Кук прошел Берингов пролив, на этот раз с севера на юг, и, следуя вдоль западного берега Аляски, открыл обширный залив Нортон. К его южному берегу нельзя было подойти из-за сплошных мелей.
Кук высказал предположение, что в этих местах в море впадает большая река. Догадка справедливая — здесь вливается в залив Нортон великая река Юкон.
Вблизи ее устья корабли прошли 18 октября. А 2 октября 1778 года они бросили якорь в бухте Самгундхе на Уланашке, где экспедиция побывала три месяца назад. Г.Ф.Миллер ошибся на два года. Открытие состоялось в 1732 году. Здесь 14 октября состоялась первая встреча с начальником русского поселения Герасимом Григорьевичем Измайловым. “Я убедился, — писал Кук, — что он отлично знает географию этих мест и что ему известны все открытия, совершенные русскими, причем он сразу указал на ошибки в новых картах”.
22 октября на “Резолюшн” побывал начальник русского поселения на острове Умнаке Яков Иванович Сапожников. Он сообщил Куку, что в Петропавловске съестных припасов очень мало и что они там необычайно дороги. Под влиянием этого сообщения Кук решил пойти на зимовку не в Петропавловск, а на Гавайские острова. Кто же мог знать, что на Гавайях Кука ждет гибель и что в Петропавловске экспедиция, потерявшая своего руководителя, получит все припасы в большом изобилии, и при том бесплатно!
26 октября корабли покинули Уналашку и направились на юг. Ровно через месяц они подошли к острову Мауи в Гавайском архипелаге. Этот остров не был открыт при первом посещении архипелага, так же как и соседний, самый большой остров Гавайи, к которому суда приблизились 1 декабря. Издали заметны были снежные вершины двух гигантских вулканов — Мауна-Кеа и Мауна-Лоа. Шесть недель корабли не спеша шли вокруг острова по часовой стрелке. Это было нелегкое плавание, повсюду у берега рассеяны были бесчисленные рифы.
Корабли пришли в отчаянное состояние, они давали течь, мачты, рангоут, паруса нуждались в срочном ремонте. В сердцах Кук в записи от 19 декабря 1778 г. гневно отозвался о безобразных порядках на флоте, где, как правило, стали снабжать суда никуда не годным припасом.
Кук явно имел здесь в виду графа Сандвича и главу Корабельной Палаты Паллисера. Это критическое замечание было исключено из текста дневников Кука при их первой публикации.
16 января 1779 года корабли вошли в обширную бухту Кеалакекуа на западном берегу острова Гавайи. Суда встречала восторженная толпа островитян, не менее тысячи каноэ вышло навстречу гостям. 17 января Кук внес в свой дневник последнюю запись. В ней он отметил, что “человек по имени Тоуха [Као], который, как мы скоро узнали, был особой духовного сана… появился весьма церемонно и во время этой церемонии вручил мне поросенка, два кокосовых ореха, кусок красной материи; эту материю он обернул вокруг моих бедер”.
Ни Кук, ни его спутники не подозревали, что верховный жрец Као возвел его в ранг великого божества.
По гавайским древним легендам добрый и могучий бог Лоно должен был возвратиться к этим берегам на плавучем острове. Так и случилось: в дни праздника бога Лоно на острова пришел Кук на двух плавучих островах и, естественно, сам того не ведая, стал богом.
Здесь и начинается главная трагедия жизни Кука — его нелепая гибель.
Богокапитан Лоно обосновался в бухте Кеалакекуа. Он приказал оборудовать на южной части бухты обсерваторию. На северном берегу этой бухты в селении Кавалоа была резиденция верховного вождя Каланиопу.