Великий немецкий математик Ф. Гаусс, который ввел в научный оборот понятие меры кривизны, относил ее не к кривой поверхности вообще, а к точке на поверхности и определял как результат (частное) деления (то есть отношения) "полной кривизны элемента поверхности, прилежащего к точке, на самую площадь этого элемента". Мера кривизны означает, следовательно, "отношение бесконечно малых площадей на шаре и на кривой поверхности, взаимно друг другу соответствующих"*. В результате подобного отношения возникает понятие положительной, отрицательной или нулевой кривизны, служащее основанием для различных типов геометрий и в конечном счете -- основой для разработки соответствующих моделей Вселенной. Естественно-научное обоснование и философское осмысление таких моделей являются одной из актуальных проблем современной науки, при решении которых с достаточной полнотой проявляется методологическая функция философских принципов русского космизма. Без их привлечения и системного использования невозможно правильно ответить на многие животрепещущие вопросы науки.
Что такое, например, многомерные пространства и неевклидовы геометрии? Какая реальность им соответствует? Почему вообще возможны пространства различных типов и многих измерений? Да потому, естественно, что возможны различные пространственные отношения между материальными вещами и процессами. Эти конкретные и многоэлементные отношения, их различные связи и переплетения получают отображение в понятиях пространств соответствующего числа измерений. Определенная система отношений реализуется, как было показано выше, и в понятии кривизны. Как Евклидова, так и различные типы неевклидовых геометрий допускают построение моделей с любым числом измерений; другими словами, количество таких моделей неограниченно.
В этом смысле и вопрос: "В каком пространстве мы живем -Евклидовом или неевклидовом?" -- вообще говоря, некорректен. Мы живем в мире космического всеединства (в том числе и пространственно-временного). А в каком соотношении выразить объективно-реальную протяженность материальных вещей и процессов и какой степени сложности окажется переплетение таких отношений (то есть в понятии пространства какого типа и скольких измерений отобразятся в конечном счете конкретные отношения), -- во-первых, диктуется потребностями практики, а, во-вторых, не является запретительным для целостной и неисчерпаемой Вселенной. Поэтому пространство, в котором мы живем, является и Евклидовым, и неевклидовым, ибо может быть с одинаковым успехом и равноправием описано на языках геометрий и Евклида, и Лобачевского, и Гаусса, и Римана, и в понятиях любой другой геометрии, -- уже известной или же которую еще предстоит разработать науке грядущего. Ни двух-, ни трех-, ни четырехмерность, ни какая-либо другая многомерность не тождественны реальной пространственной протяженности, а отображают лишь строго определенные аспекты объективных отношений, в которых она может находиться. Искать же субстратно-атрибутивный аналог для евклидовости или неевклидовости и экстраполировать его на Вселенную -- примерно то же самое, что искать отношения родства на лицах людей, отношения собственности -- на товарах или недвижимости, а денежные отношения -- на монетах или бумажных купюрах.
Таким образом, понятие кривизны не поддается наглядному представлению и является обыкновенной абстракцией, которая отображает некоторую совокупность необычным образом переплетенных пространственных (и временных) отношений. В зависимости от того, каким именно образом соединены в мысли реальные пространственные отношения, получается то или иное многомерное или неевклидово пространство (количество таких многомерных пространств ничем не ограничено). Материальный же мир один-единственен. То, что Космос единственен, -- всегда было ясно философам всех без исключения направлений, начиная с Платона и кончая Герценом, сформулировавшим свое кредо в "Письмах об изучении природы" в афористически четкой форме: "Наука одна, двух наук нет, как нет двух вселенных"*. Бесспорный же факт, что единственная Вселенная допускает при своем описании различные и даже взаимоисключающие друг друга модели, как раз и доказывает: каждая такая модель имеет право на существование только потому, что отражает строго определенный аспект и набор конкретных отношений, присущих бесконечному и неисчерпаемому Космосу.
Но, быть может, в определенных случаях кривизна все же может выступать чем-то вещественным? Ведь не секрет, что по страницам научной и популярной литературы гуляют, к примеру, такие ее истолкования: она, дескать, может существовать самостоятельно, отрываться от своего носителя, разламываться на кусочки, свободно перемещаться в космическом пространстве. Подобное представление является попросту абсолютизированным овеществлением абстрактно-математических отношений. Никому ведь не придет в голову искать отношения родства (мать, отец, сын, дочь, брат, сестра и т.п.) в виде неких самостоятельных и вещественных сущностей. Точно так же не найти отношений собственности на полках магазинов или на дачных участках, а производственных отношений -- на руках, лицах, в глазах рабочих, крестьян, чиновников, бизнесменов, интеллигенции и т.д. А вот отношение кривизны пытаются выявить в субстанциально-вещественной форме, в "чистом виде", так сказать, -- в межгалактических далях и на космическом "дне". Тайна отношений раскрывается просто: по природе своей они не имеют иного субстрата, кроме присущего самим носителям данных отношений. Нет и не может быть никаких отношений самих по себе, вне своих носителей и существующих в виде некой вещественной субстанции.
Подавляющее большинство людей совершенно не в состоянии осознать и проникнуться исключительной важностью всего вышесказанного. В том числе и ученые. Последние предпочитают тешить себя иллюзией, что оперируя математическими формулами, словесно-устными или словесно-письменными знаковыми текстами, они якобы имеют дело с самой объективной действительностью. Очень немногие понимают весь трагикомизм происходящего. Некоторые даже пытаются воззвать к научной общественности, но их обращения остаются гласом вопиющего в пустыне. Достаточно показательный пример -- книга современного американского ученого Мориса Клайна "Математика: Утрата определенности". Книга -- не рядовая публикация, а из ряда вон выходящая -- по редкой в ученом мире откровенности, открытости, исповедальности. Автор не щадит ни себя, ни читателя, ни науки, которой посвятил всю свою жизнь. Главный вывод почти пятисотстраничной книги: наука, использующая математику, никогда не имела, не имеет и не может иметь дел с объективной реальностью, а только с искусственно организованными математическими символами. Многие исследователи понятия не имеют, что такое природа сама по себе (то есть не искаженная призмой математического описания), каковы ее действительные законы и каков механизм конкретного действия этих законов. Но ученый мир, видимо, вполне устраивает подобная ситуация.
Американский математик иллюстрирует фиктивность теоретических построений именно на примере современных космологических моделей. Уже одно множество их взаимоисключающих вариантов свидетельствует о невозможности их одновременной истинности. Вселенная-то одна! Более того, никто не знает достоверно, какая же реальность на самом деле скрывается за математическими символами и уравнениями. Сказанное хорошо подтверждает современная электромагнитная теория, созданная гениальным математиком Джеймсом Клерком Максвеллом (1831--1879). Она позволила объяснить и внедрить в практику электромагнитные волны различной частоты, предсказать существование ранее неизвестных явлений и сделать правильный вывод об электромагнитной природе света. Однако "электромагнитные волны, как и гравитация, обладают одной замечательной особенностью: мы не имеем ни малейшего представления о том, какова их физическая природа. Существование этих волн подтверждается только математикой -- и только математика позволила инженерам создать радио и телевидение, которые нашим предкам показались бы поистине сказочными чудесами"*.
ТАЙНЫ КОСМИЧЕСКОГО ВРЕМЕНИ