«Химеры бесконечности» нависли над математикой уже пару столетий назад. Поначалу ноль являл собой некий компромисс, короткое перемирие между числом и чувством, границу безграничности и неограниченность края. Ноль провоцировал волнение и непонятный страх, транслировал молчание космоса, смерть, бездну. Однако математики преодолели этот страх, перепрыгнули через бездну, и по ту ее сторону открыли то же самое, что и по эту, только с противоположным знаком. Физики назвали это словом «анти». Снова возник вопрос познания, «понимания» отрицательных чисел. Их внедрение опять-таки диктовалось чисто практическими целями — «минус» таким образом означал смену направления, качественное изменение. Дон Педро Веласкез, герой романа Потоцкого «Рукопись, найденная в Сарогоссе», попытался дать характеристику отрицательных чисел применительно к чувствам: любовь — чувство положительное, ненависть — отрицательное, равнодушие — нулевое. Перемножение положительных величин дает в результате положительную величину: любить любовь. Перемножение двух отрицательных величин также дает в результате положительную величину: ненавидеть ненависть. Перемножение трех отрицательных величин дает снова отрицательный результат: ненавидеть ненависть до ненависти и т. п. Подобного рода вычисления, хотя и весьма тщательные, ныне не находят себе применения, или говоря точнее, только частичное, так как в общем и целом страдают приблизительностью.
«О лук! Твоя тетива, незаметно напрягаясь, чертит параболу, сияющее видение твоей стрелы улетает в отполированный сумрак зеркала». Полет этого «отражения стрелы» Рильке вполне разумно описать с помощью отрицательных чисел. Если в момент «выстрела» приставить к зеркалу секундомер, то можно заметить, что полет стрелы в «гладких сумерках зазеркалья» продлился минус одну или минус две секунды, и таким образом стрела улетела в прошлое. Вот такой парадокс, один из легиона парадоксов, которыми закидала нас математика. Такая неограниченная свобода стимулирует самые произвольные умозаключения: А — это А и в то же время — не А; каждый объект есть А и не есть А; все различные качества друг другу равны; число точек на маленьком отрезке неограниченно, число точек в километре также безгранично; бесконечность до бесконечности складывают, вычитают, делят и умножают. Имеет ли все это отношение к действительности? Ни малейшего. Эта цепочка метафор, давным-давно оторванная от своего первичного основания, представляет собой герметическую систему знаков и в связи с этим подлежит произвольному толкованию. Многие математики весьма обеспокоены этим процессом: «Когда было введено понятие отрицательных чисел, меньше нуля, — писал Карно, — математику как науку, в которой самым важным является ясность и очевидность, накрыло непроницаемым облаком и ввергло в лабиринт парадоксов, один загадочнее другого». Потом ввели «мнимые числа», это было сделано для облегчения математических операций. Потом с ними связали определенные понятия. Гаусс заметил, что √-1 имеет геометрические координаты. Геометрия Лобачевского и Римана положила начало идеи четвертого измерения, той самой идеи, которая спровоцировала революцию в сегодняшней литературе и искусстве. Посвященные этой проблематике книги Хинтона и Успенского стали настоящими бестселлерами в первой четверти века. Понятие времени как четвертого измерения пространства открывало совершенно фантастические перспективы всем дисциплинам от биологии до спиритизма. (Не следует путать четвертое измерение с четвертой координатой физики). В дефинициях физики употребляют мнимое время t √-1). Картины Пикассо и Брака, также как музыка Руссоло, стихи Аполлинера и Маринетти явились как искусство четвертого измерения; о четвертом измерении распевали на эстраде; из него возник герой повести «Фантомас» (потом на ее основе был снят фильм с одноименным названием). Спиритуалисты поместили в «четвертом измерении» духов, а сторонники некоторых христианских сект — ангелов. Разумеется, тут же заявили, что в Индии все это давным-давно известно. (Идея третьего глаза, невидимо располагающегося во лбу. Если третий глаз — «око Шивы» начнет функционировать, то можно будет увидеть куб со всех сторон одновременно). Экзальтация в атмосфере нарастала, и подобный климат способствовал самого разного рода откровениям. Физика, которую многие ученые считали исчерпанной уже к концу 19 века, была оживлена духом математики и занесла свои когти в бесконечность. Сходная ситуация утвердилась и в искусстве. Маринетти провозгласил эпоху «телеграфного воображения» (например, сравнить фокстерьера с кипящей водой, не вдаваясь в пояснения). Тристан Тцара писал в одном из манифестов дадаизма: «У дада нет логики; порядок = хаосу; я = не я; утверждение = отрицанию». А вот другое любопытное замечание: «Дада есть траектория слова, запущенного как звучащий диск». Ясно, что диск этот улетал в иное измерение. Развернулась эксплуатация подсознания и смелые вылазки в сторону ничто. Эмиль Верхарн в одном из своих последних стихотворений вот так представил мир экзистенции отрицательных чисел: