Естественно, едва Антонов понял, что его хотят окружить, он начал тут же уходить из занимаемого района. Сначала бросился на север, но столкнулся там с разъездами котовцев. После этого повернул на восток и отошёл в район Балыклей — Маркуни — Сольино, сделав в первые сутки стовёрстный переход. Но красная кавалерия на сей раз не отставала: бригада Котовского шла следом по пятам, а бригада Дмитриенко двигалась параллельно, отсекая Антонову возможный путь на юг.
К рассвету 29 мая антоновцы переправились через реку Хопёр и, минуя деревню Перевесенка, попытались скрыться в густом лесном массиве. И вроде бы им это удалось: бригада Дмитриенко, сделав за 18 часов непрерывного движения переход на 90 вёрст, всё-таки попала к переправе на целых два часа позже Антонова. Тогда Уборевич принял решение окружить партизан в самом лесу у Перевесенки, для чего приказал Котовскому, переправившись у Гривки и выдвинувшись с деревни Ключи, атаковать Антонова с севера. Дмитриенко же, переправившись у Покровского и обойдя Перевесенки с юго-запада, завершить окружение. Обратную переправу через Хопёр прикрывал экспедиционный коммунистический отряд под командованием Платонова, занявший Перевесенку.
Но и на этот раз бригада Дмитриенко опоздала перекрыть путь выхода антоновцев из леса. И Котовскому ничего не оставалось, как лишь ударить в хвост уходившего противника. Дмитриенко же лишь к ночи настиг левофланговый полк антоновцев и с бою атаковал его. Но усталость сказалась на эффективности удара. Антонов снова ушёл и, сделав многовёрстный ночной переход, быстро оторвался от преследователей. 31 мая бригада Дмитриенко продолжила преследование антоновцев, бригада же Котовского остановилась на днёвку.
Уборевич просчитал вероятную возможность того, что Антонов захочет вернуться в Тамбовскую губернию через Кирсанов, как это он уже проделывал неоднократно. Чтобы не допустить этого, в этот район с фронта реки Балыклейка была переброшена 14-я кавбригада. С той же целью частям Пензенского гарнизона приказано наблюдать участок Пенза — Сердобск, заняв район Краснополье — Князевский умёт. Для встречи Антонова с востока частям Саратовского командования приказано занять населённые пункты Сергиевское, Старый и Новый Чардынь. Таким образом, кольцо должно было замкнуться.
Однако Уборевич понял и ещё один момент: одними кавалерийскими частями бороться с антоновцами невозможно: те всегда уйдут от преследования. Следовало придумать что-нибудь необычное, что могло бы снивелировать скорость передвижения антоновских войск в 120-130 вёрст в сутки. Естественно, этим необычным могли стать только технические средства. И, в первую очередь, бронемашины. Как раз 31 мая в 17 часов в Перевесенку прибыл отряд ВЧК под командой Юлиана Конопко в составе семи полуторатонных "фиатов", вооружённых двумя пулемётами каждый, нескольких легковых машин, одной вспомогательной и одной машины-цистерны. В данном случае инициативу по привлечению этого отряда проявил начальник 1-го боевого участка, слушатель военной академии Ивана Федько. Уборевич несказанно обрадовался этому. Теперь исход окружения и погони за Антоновым мог быть предрешён в пользу красных частей.
После боя у Перевесенки Антонов, как и обычно, оторвался от преследователей и скрылся в неизвестном направлении. Прибывший в село автоотряд собственными силами произвёл разведку и установил направление движения противника. Следы его обнаружены аж под Еланью. Уборевич приказал комбригу Дмитриенко и Юлиану Конопко начать преследование Антонова с целью окончательно его уничтожить. Чтобы преградить путь отступления Антонову и не дать ему вернуться из Саратовской в Тамбовскую губернию, бригаде Котовского приказано прикрыть район Ртищево — Вайка.
1 июня, в самый полдень, когда солнце нещадно жарило землю своими лучами и любое движение давалось с большим трудом, автоотряд настиг Антонова, отдыхавшего в селе Елань, раскинувшейся вдали от всех водных и сухопутных дорог. Потому и не ожидал здесь Антонов никакого подвоха от красных. Наконец-то он помылся в бане и попытался за много бессонных дней и ночей отоспаться. Однако именно в этот день и час в деревню ворвались три боемашины, расстреливая партизан, панически забегавших по улицам и дворам Елани. Остальные четыре машины обошли деревню с востока и севера. Их появление было так неожиданно и ново, что антоновцы, бросая обозы, оружие, лошадей мчались к лесу. Но на опушке леса их уже ждал командующий Антонов. Успокоил, как мог своих бойцов. Для прикрытия их отступления, он развернул на лесной опушке два полка. К этому времени половина пулемётов на машинах перестала работать из-за отсутствия патронов, но, тем не менее, машины ход не снижали и попытались обойти антоновцев с фланга. Желая избежать окружения, Антонов приказал отходить. Но преследование продолжалось на протяжении 25-30 вёрст, отделявших Елань от Сердобска. Бригада Дмитриенко снова запаздывала. Потому Антонову удалось укрыться в лесной чаще близ Сердобска, куда добраться машины Конопко не смогли. Тем не менее они своё дело сделали: впервые в открытом бою столкнувшись с грозной железной техникой, партизаны стали бояться даже одного её вида.